![\"ORCID](\"http:\/\/gwits.pl\/wp-content\/uploads\/2025\/03\/ORCID.png\")
<\/a> 1*<\/sup><\/em><\/p>\n\n\n\nAfiliacja<\/summary>\n1<\/sup> Politechnika Cz\u0119stochowska, Wydzia\u0142 Budownictwa
* Kontakt \/ Correspondence: witold.paleczek@pcz.pl<\/a><\/p>\n\n\n\n<\/p>\n<\/details>\n\n\n\n
DOI: 10.65545\/GWITS.2026.01.04<\/strong>, GWiTS 1\/2026, stycze\u0144 2026<\/p>\n\n\n\nPobierz PDF<\/a> (Open Access)<\/p>\n\n\n\n
\n\n\n\nStreszczenie:<\/strong>
Artyku\u0142 analizuje mo\u017cliwo\u015b\u0107 zastosowania praw skalowania hydrodynamicznego w projektowaniu p\u0142etw dla p\u0142ywaj\u0105cych robot\u00f3w humanoidalnych, przeznaczonych do realizacji wymagaj\u0105cych i ryzykownych prac podwodnych w budownictwie hydrotechnicznym oraz technice sanitarnej. Wykazano, \u017ce d\u0142ugo\u015b\u0107 p\u0142etwy odgrywa kluczow\u0105 rol\u0119 w efektywno\u015bci szybkiego przemieszczania si\u0119, co mo\u017ce znale\u017a\u0107 zastosowanie w zadaniach takich jak dostarczanie sprz\u0119tu nurkom w kesonach czy transport materia\u0142\u00f3w w \u015brodowisku podwodnym. Przedstawione zale\u017cno\u015bci matematyczne stanowi\u0105 narz\u0119dzie wspieraj\u0105ce dob\u00f3r optymalnych parametr\u00f3w p\u0142etw w praktyce in\u017cynierskiej. Zaprezentowane algorytmy modelowania mog\u0105 by\u0107 wykorzystane nie tylko w kontek\u015bcie robot\u00f3w humanoidalnych, lecz tak\u017ce w odniesieniu do p\u0142ywaj\u0105cego cz\u0142owieka, rozszerzaj\u0105c zakres potencjalnych zastosowa\u0144. Przedstawiono obliczenia dotycz\u0105ce posuwu p\u0142etw robota humanoidalnego typu Morphobot. Konstrukcja robota umo\u017cliwia transformacj\u0119 z konfiguracji humanoidalnej do sirenoidalnej poprzez wymian\u0119 dolnego segmentu na cz\u0119\u015b\u0107 ogonow\u0105 zintegrowan\u0105 z monop\u0142etw\u0105. Wykazano, \u017ce zastosowanie jednej monop\u0142etwy na obie nogi eliminuje redundancj\u0119 funkcjonaln\u0105, natomiast integracja monop\u0142etwy z modu\u0142em ogonowym zwi\u0119ksza niezawodno\u015b\u0107. Najwy\u017cszy poziom redundancji osi\u0105ga si\u0119 przy u\u017cyciu dw\u00f3ch oddzielnych p\u0142etw mocowanych na ka\u017cdej nodze w wyd\u0142u\u017conych kaloszach z paskami i klamrami, co okre\u015blono jako mocowanie hybrydowe.<\/p>\n\n\n\nS\u0142owa kluczowe: <\/strong>hydrodynamika p\u0142etw, prawa skalowania, roboty humanoidalne; budownictwo podwodne, in\u017cynieria hydrotechniczna, technika sanitarna, projektowanie bioinspirowane, lokomocja robot\u00f3w, bezpiecze\u0144stwo podwodne, robotyka wodna<\/em><\/p>\n\n\n\nAbstract:<\/strong>
The article analyzes the applicability of hydrodynamic scaling laws in the design of fins for swimming humanoid robots intended to perform demanding and high\u2011risk underwater tasks in hydraulic engineering and sanitary technology. It is demonstrated that fin length plays a crucial role in the efficiency of rapid locomotion, which may be applied to tasks such as delivering equipment to divers in caissons or transporting materials in underwater environments. The presented mathematical relationships provide a tool supporting the selection of optimal fin parameters in engineering practice. The proposed modeling algorithms can be applied not only in the context of humanoid robots but also to human swimming, thereby extending the range of potential applications. Calculations are presented for the propulsion generated by the fins of a humanoid robot of the Morphobot type. The robot\u2019s design enables transformation from a humanoid to a sirenoid configuration by replacing the lower body segment with a tail module integrated with a monofin. It is shown that the use of a single monofin attached to both legs eliminates functional redundancy, whereas integration of the monofin with a dedicated tail module increases reliability. The highest level of functional redundancy is achieved when two separate fins are mounted on each leg in elongated boots reaching mid\u2011calf, equipped with fastening straps and buckles. This solution, referred to as hybrid mounting, ensures functional redundancy by allowing task continuation even in the event of the loss of one fin.<\/p>\n\n\n\nKeywords:<\/strong> fin hydrodynamics, scaling laws, humanoid robots, underwater construction, hydraulic engineering, sanitary technology, bioinspired design, robot locomotion, underwater safety, aquatic robotics<\/em><\/p>\n\n\n\n
\n\n\n\n1. Wprowadzenie<\/h3>\n\n\n\n
Prace podwodne w budownictwie hydrotechnicznym oraz technice sanitarnej nale\u017c\u0105 do najbardziej wymagaj\u0105cych i ryzykownych zada\u0144 in\u017cynierskich. Wykonywane tradycyjnie przez nurk\u00f3w w kesonach, kana\u0142ach czy zbiornikach, wi\u0105\u017c\u0105 si\u0119 z wysokimi kosztami, ograniczeniami czasowymi i zagro\u017ceniem dla zdrowia. Rozw\u00f3j robotyki humanoidalnej otwiera nowe mo\u017cliwo\u015bci w tym obszarze, pozwalaj\u0105c na projektowanie maszyn zdolnych do realizacji trudnych prac pod wod\u0105. Celem niniejszej pracy jest integracja teorii hydrodynamiki p\u0142etw, z praktycznym kontekstem budownictwa hydrotechnicznego i techniki sanitarnej, ze szczeg\u00f3lnym uwzgl\u0119dnieniem por\u00f3wnania pracy p\u0142etwy \u015bredniej wzgl\u0119dem p\u0142etwy d\u0142ugiej \u2013 zagadnienia, kt\u00f3re nie pojawia si\u0119 w dotychczasowej literaturze. R\u00f3wnocze\u015bnie po\u0142o\u017cono nacisk na hybrydowe mocowanie p\u0142etw w p\u0142ywaj\u0105cych robotach humanoidalnych (kaloszowo\u2011paskowe), r\u00f3wnie\u017c nieuwzgl\u0119dniane w dotychczasowych opracowaniach. Zamiast ogranicza\u0107 si\u0119 do bada\u0144 laboratoryjnych, artyku\u0142 podkre\u015bla aplikacyjny wymiar proponowanych rozwi\u0105za\u0144 \u2013 transport sprz\u0119tu, inspekcje czy budow\u0119 w kesonach \u2013 wskazuj\u0105c ich znaczenie w realnych, ryzykownych pracach podwodnych. Globalna perspektywa pokazuje, \u017ce zaprezentowane modele mog\u0105 inspirowa\u0107 zar\u00f3wno polskich in\u017cynier\u00f3w, jak i mi\u0119dzynarodowe o\u015brodki zajmuj\u0105ce si\u0119 rozwojem humanoidalnych robot\u00f3w, poszukuj\u0105ce bioinspirowanych i praktycznych rozwi\u0105za\u0144.<\/p>\n\n\n\n
2. Przegl\u0105d literatury<\/h3>\n\n\n\n
W polskiej literaturze przedmiotu zagadnienia biomechaniki i metodyki p\u0142ywania omawiane s\u0105 przede wszystkim w uj\u0119ciu dydaktycznym i teoretycznym. Klasyczne opracowania [1] oraz [5] przedstawiaj\u0105 podstawy teorii p\u0142ywania, akcentuj\u0105c ekonomi\u0119 ruchu i zasady efektywno\u015bci, natomiast w [7] oraz [22] rozwijany jest kontekst metodyczny nauczania oraz treningu. W [9] wprowadzana jest szersza perspektywa fizyki sportu, obejmuj\u0105c\u0105 mechanik\u0119 ruchu w wodzie. W literaturze mi\u0119dzynarodowej problem hydrodynamiki p\u0142etw zosta\u0142 podj\u0119ty w badaniach [23, 24] wykazano wp\u0142yw d\u0142ugo\u015bci i sztywno\u015bci p\u0142etw na ekonomi\u0119 i efektywno\u015b\u0107 p\u0142ywania. Nowsze prace, takie jak [6], analizuj\u0105 kinematyk\u0119 i koszt energetyczny u\u017cycia p\u0142etw w p\u0142ywaniu, a w [18] proponowane s\u0105 prawa skalowania dla p\u0142etw ogonowych, istotne wed\u0142ug autor\u00f3w dla modelowania hydrodynamiki. Wsp\u00f3lnie \u017ar\u00f3d\u0142a te tworz\u0105 komplementarny obraz: polskie opracowania dostarczaj\u0105 kontekstu dydaktycznego i teoretycznego, natomiast badania mi\u0119dzynarodowe stanowi\u0105 empiryczny fundament do wyznaczania parametr\u00f3w takich jak kv, wsp\u00f3\u0142czynnik\u00f3w ci\u0105gu i oporu oraz do budowy modeli matematycznych, opisuj\u0105cych efektywno\u015b\u0107 p\u0142etw. Tak zarysowany przegl\u0105d wskazuje na luk\u0119 badawcz\u0105, kt\u00f3r\u0105 niniejszy artyku\u0142 stara si\u0119 wype\u0142ni\u0107 poprzez aplikacyjne uj\u0119cie problemu.<\/p>\n\n\n\n
Badania przedstawione w pracach [20] oraz [8] wykaza\u0142y, \u017ce efektywno\u015b\u0107 nap\u0119du p\u0142etwowego jest silnie zwi\u0105zana z liczb\u0105 Strouhala, utrzymywan\u0105 w przedziale 0,2\u20130,4. W tym zakresie obserwuje si\u0119 optymalne warto\u015bci wsp\u00f3\u0142czynnika ci\u0105gu CT<\/sub>, zwykle mieszcz\u0105ce si\u0119 mi\u0119dzy 0,2 a 0,6. Wy\u017csze warto\u015bci, si\u0119gaj\u0105ce 0,7\u20130,8, pojawiaj\u0105 si\u0119 w warunkach du\u017cych amplitud wychylenia i dobrze zestrojonej kinematyki, ale s\u0105 traktowane jako graniczne. Dlatego w niniejszej pracy przyj\u0119to zakresy CT.medium<\/sub> \u2208 [0,2-0,5] dla p\u0142etw \u015brednich oraz CT.long<\/sub> \u2208 [0,3 \u2013 0,6] dla p\u0142etw d\u0142ugich, z uwzgl\u0119dnieniem warto\u015bci granicznych do 0,8 jako przypadk\u00f3w wysokiej sprawno\u015bci.<\/p>\n\n\n\nEksperymenty hydrodynamiczne opisane przez autor\u00f3w prac [12 \u2013 15, 17] pokaza\u0142y, \u017ce op\u00f3r p\u0142etw w ruchu oscylacyjnym jest silnie zale\u017cny od k\u0105ta natarcia i separacji strugi. Warto\u015bci wsp\u00f3\u0142czynnika oporu CD<\/sub> dla p\u0142etw i korpus\u00f3w ryb mie\u015bci\u0142y si\u0119 typowo w przedziale 0,4 \u2013 1,3, przy czym g\u00f3rne warto\u015bci odpowiada\u0142y du\u017cym k\u0105tom wychylenia i silnej separacji. W niniejszej pracy przyj\u0119to zakresy CD.medium<\/sub> \u2208 [0,4 \u2013 1,0] dla p\u0142etw \u015brednich oraz CD.long<\/sub> \u2208 [0,5 \u2013 1,3] dla p\u0142etw d\u0142ugich, z rozszerzeniem do 1,2\u20131,5 jako granicznych przypadk\u00f3w, aby obj\u0105\u0107 pe\u0142ne spektrum obserwowanych konfiguracji.<\/p>\n\n\n\nWsp\u00f3\u0142czesne badania nad bioinspirowanymi robotami podwodnymi opisano w [4]; w pracy [2] potwierdzono, \u017ce przyj\u0119te zakresy wsp\u00f3\u0142czynnik\u00f3w s\u0105 zgodne z praktyk\u0105 in\u017cyniersk\u0105. Roboty wykorzystuj\u0105ce p\u0142etwy oscylacyjne osi\u0105gaj\u0105 CT<\/sub> \u2208 [0,3 \u2013 0,6] przy umiarkowanych amplitudach i cz\u0119stotliwo\u015bciach, a warto\u015bci CD<\/sub> \u2208 [0,5 \u2013 1,2] s\u0105 typowe dla pracy w warunkach rzeczywistych. Uwzgl\u0119dnienie warto\u015bci granicznych w niniejszej pracy, pozwala na por\u00f3wnanie, zar\u00f3wno konfiguracji nominalnych, jak i ekstremalnych, co zwi\u0119ksza uniwersalno\u015b\u0107 modelu i jego przydatno\u015b\u0107 w analizach zar\u00f3wno biologicznych, jak i robotycznych. W pracy [21] ukazano mechanik\u0119 wir\u00f3w wytwarzanych przez oscyluj\u0105ce p\u0142etwy\/foils. Badania te wykaza\u0142y, \u017ce odpowiednie kszta\u0142towanie \u015bladu wir\u00f3w mo\u017ce zwi\u0119ksza\u0107 efektywno\u015b\u0107 generowania ci\u0105gu, co sta\u0142o si\u0119 kluczowe dla projektowania bioinspirowanych robot\u00f3w wodnych. W pracy [19] przedstawiono przegl\u0105d biomechaniki p\u0142ywania stylem dowolnym (front crawl). W [3] oraz [10, 11] analizowane s\u0105 zale\u017cno\u015bci mi\u0119dzy technik\u0105 ruchu, oporem hydrodynamicznym i efektywno\u015bci\u0105 lokomocji, co dostarcza praktycznych danych dla dydaktyki sportowej i inspiracji dla in\u017cynierii p\u0142etw humanoidalnych robot\u00f3w.<\/p>\n\n\n\n3. Dob\u00f3r p\u0142etw \u2013 rozwi\u0105zania konstrukcyjne<\/h3>\n\n\n\n
W celu zapewnienia maksymalnej stabilno\u015bci mocowania p\u0142etw, w p\u0142ywaj\u0105cych robotach humanoidalnych proponuje si\u0119 rozwi\u0105zanie hybrydowe, w kt\u00f3rym kalosz obejmuje stop\u0119 oraz doln\u0105 cz\u0119\u015b\u0107 \u0142ydki, a jego konstrukcja jest dodatkowo wzmacniana systemem bocznego zapinania. Mocowanie realizowane jest po stronie zewn\u0119trznej \u0142ydki za pomoc\u0105 szeregu elastycznych, r\u00f3wnoleg\u0142ych opasek o pe\u0142nym obwodzie (360\u00b0), kt\u00f3re r\u00f3wnomiernie rozk\u0142adaj\u0105 nacisk i zapobiegaj\u0105 zsuni\u0119ciu p\u0142etwy, nawet w przypadku zaczepienia o wystaj\u0105cy element. Ka\u017cda z opasek wyposa\u017cona jest w zak\u0142adk\u0119 z zamkiem samoblokuj\u0105cym, dzia\u0142aj\u0105cym w spos\u00f3b doci\u0105gaj\u0105cy, co gwarantuje pewne i trwa\u0142e utwierdzenie p\u0142etwy przy jednoczesnej mo\u017cliwo\u015bci szybkiej regulacji. Takie rozwi\u0105zanie \u0142\u0105czy zalety mocowania \u201ekaloszowego\u201d (full\u2011foot fins) i \u201epaskowego\u201d (open\u2011heel fins), tworz\u0105c system odporny na uszkodzenia mechaniczne, stabilny hydrodynamicznie i praktyczny w eksploatacji. Przez \u201emocowanie kaloszowe\u201d rozumie si\u0119 konstrukcj\u0119 obejmuj\u0105c\u0105 ca\u0142\u0105 stop\u0119, analogiczn\u0105 do p\u0142etw typu full\u2011foot stosowanych w sprz\u0119cie nurkowym. Proponowane rozwi\u0105zanie stanowi nowatorski wariant hybrydowego mocowania, \u0142\u0105cz\u0105cy zalety obu system\u00f3w i dostosowany do specyfiki prac podwodnych. Na ilustracji (rys. 1) przedstawiono trzy modele robot\u00f3w humanoidalnych z opisanym systemem mocowania p\u0142etw; obrazy wygenerowano za pomoc\u0105 systemu AI Copilot (Microsoft), na podstawie opisu modelu matematycznego. Zagadnienie redundancji funkcjonalnej p\u0142ywaj\u0105cego robota humanoidalnego w konfiguracjach: z pojedynczymi p\u0142etwami na ka\u017cdej nodze, z monop\u0142etw\u0105 na dw\u00f3ch nogach oraz z monop\u0142etw\u0105 zintegrowan\u0105 w modelu humanoidalno\u2011sirenoidalnym typu Morphobot opisano w ko\u0144cowej cz\u0119\u015bci opisu modelu matematycznego wraz z odpowiednimi ilustracjami.<\/p>\n\n\n\n
Morphobot to humanoidalny robot o budowie modu\u0142owej, umo\u017cliwiaj\u0105cej transformacj\u0119 z konfiguracji humanoidalnej do sirenoidalnej, poprzez wymian\u0119 dolnej cz\u0119\u015bci cia\u0142a (miednicy z nogami) na segment ogonowy zintegrowany z monop\u0142etw\u0105. Nazwa pochodzi od greckiego morph\u0113 (\u201ekszta\u0142t, forma\u201d) oraz bot (\u201erobot\u201d), wskazuj\u0105c na zdolno\u015b\u0107 do morfologicznej zmiany. Konstrukcja Morphobota pozwala na badania nad r\u00f3\u017cnymi wariantami nap\u0119du p\u0142etwowego, w tym uk\u0142adami o zr\u00f3\u017cnicowanej redundancji funkcjonalnej.<\/em><\/p>\n\n\n\n![\"\"](\"https:\/\/gwits.pl\/wp-content\/uploads\/2026\/01\/1065545GWITS20260104_R1.png\")
Rys. 1. Humanoidalny robot w p\u0142etwach
Fig. 1. Humanoid robot with fins <\/figcaption><\/figure>\n\n\n\nRys. 1.<\/strong> a) Humanoidalny robot w klasycznych p\u0142etwach typu \u201ekaloszowego\u201d (full foot), obejmuj\u0105cych stop\u0119 do wysoko\u015bci kostki. Sylwetka wype\u0142niona fraktalami Barnsleya jako wizualizacja bioinspirowanego modelu lokomocji podwodnej. b, c) Humanoidalny robot w p\u0142etwach z rozszerzonym mocowaniem \u201ekaloszowym\u201d, obejmuj\u0105cym stop\u0119 powy\u017cej kostki oraz cz\u0119\u015b\u0107 \u0142ydki. Rozwi\u0105zanie hybrydowe ilustruje zwi\u0119kszon\u0105 stabilno\u015b\u0107 i odporno\u015b\u0107 na zsuni\u0119cie w warunkach podwodnych. Ilustracje wygenerowane przez system AI Copilot (Microsoft) na podstawie opisu modelu matematycznego, stanowi\u0105 przyk\u0142ad wsp\u00f3\u0142pracy cz\u0142owieka i sztucznej inteligencji w procesie tw\u00f3rczym [16].<\/em><\/p>\n\n\n\nFig. 1.<\/strong> a) Humanoid robot equipped with classic \u201cfull\u2011foot\u201d fins covering the foot up to the ankle. The silhouette is filled with Barnsley fractals as a visualization of a bio\u2011inspired underwater locomotion model. b, c) Humanoid robot with extended \u201cfull\u2011foot\u201d fin mounting, covering the foot above the ankle and part of the calf. The hybrid solution illustrates increased stability and resistance to slipping in underwater conditions. Illustrations generated by the AI Copilot (Microsoft) system based on the mathematical model description, representing an example of human\u2013AI collaboration in the creative process [16].<\/em><\/p>\n\n\n\n4. Model matematyczny posuwu robota humanoidalnego w cyklu pracy n\u00f3g \u2013 por\u00f3wnanie p\u0142etw d\u0142ugich i \u015brednich<\/h3>\n\n\n\n
Model stanowi powtarzaln\u0105 ram\u0119 obliczeniow\u0105, umo\u017cliwiaj\u0105c\u0105 oszacowanie i por\u00f3wnanie przemieszczenia (posuwu) robota humanoidalnego na cykl pracy n\u00f3g, w przypadku p\u0142etw d\u0142ugich (long) o zakresie d\u0142ugo\u015bci Llong<\/sub> \u2208 [0,60 \u2013 0,90] oraz p\u0142etw \u015brednich (medium) o zakresie d\u0142ugo\u015bci Lmedium<\/sub> \u2208 [0,40 \u2013 0,55] [m], przy tych samych zakresach k\u0105ta wychylenia, niezale\u017cnie od tempa osi\u0105gania tego k\u0105ta. G\u0142\u00f3wne obliczenia dotycz\u0105 k\u0105ta biodrowego\u03b1, kt\u00f3ry stanowi podstawowy parametr steruj\u0105cy nap\u0119dem p\u0142etwowym robota i determinuje \u015bredni ci\u0105g oraz post\u0119p na cykl. W modelu stosuje si\u0119 r\u00f3wnie\u017c k\u0105t u\u015bredniony \u03b1avg<\/sub>, odzwierciedlaj\u0105cy warto\u015b\u0107 \u015bredni\u0105 w cyklu ruchu, co pozwala na opis efektywno\u015bci nap\u0119du w stanie ustalonym, tj. \u015bredni k\u0105t natarcia w cyklu, stosowany m.in. w projekcji tzw. powierzchni \u201ezamiatania\u201d oraz w oszacowaniu warto\u015bci wsp\u00f3\u0142czynnik\u00f3w oporu, (powierzchnia \u201ezamiatania\u201d: to powierzchnia efektywnego wychylenia p\u0142etwy, obszar zakre\u015blony przez ruch ko\u0144c\u00f3wki p\u0142etwy (z ang: swept area). K\u0105t kolanowy oraz k\u0105t skokowy traktowane s\u0105 jako manewrowe lub koryguj\u0105ce \u2013 wykorzystywane w sytuacjach wymagaj\u0105cych nag\u0142ego przyspieszenia, zmiany kierunku lub precyzyjnego ustawienia p\u0142etwy. W podstawowym modelu nie s\u0105 one uwzgl\u0119dniane we wzorach ci\u0105gu, lecz mog\u0105 by\u0107 dodatkowo opisane parametrycznie jako \u017ar\u00f3d\u0142o chwilowej dynamiki.<\/p>\n\n\n\n5. Oznaczenia zmiennych w modelu z zakresami empirycznymi<\/h3>\n\n\n\n
Aby zobaczy\u0107 oznaczenia zmiennych w modelu Pobierz PDF<\/a><\/p>\n\n\n\n6. Zestaw zale\u017cno\u015bci matematycznych w modelu<\/h3>\n\n\n\n
Aby zobaczy\u0107 zestaw zale\u017cno\u015bci matematycznych Pobierz PDF<\/a><\/p>\n\n\n\n7. Por\u00f3wnanie g\u0119sto\u015bci materia\u0142u p\u0142etw<\/h3>\n\n\n\n
P\u0142etwy \u015brednie charakteryzuj\u0105 si\u0119 zazwyczaj mniejsz\u0105 mas\u0105 ni\u017c p\u0142etwy d\u0142ugie. W konsekwencji, zamiana p\u0142etw typu \u2018medium\u2019 p\u0142etwami typu \u2018long\u2019 prowadzi do zaburzenia bilansu wyporno\u015bci uk\u0142adu. Aby zachowa\u0107 niezmienn\u0105 wyporno\u015b\u0107 netto, nale\u017cy utrzyma\u0107 za\u0142o\u017cony iloraz obj\u0119to\u015bci Vmedium<\/sub>\/Vlong<\/sub> oraz spe\u0142ni\u0107 nast\u0119puj\u0105cy warunek okre\u015blony wzorem (15)<\/p>\n\n\n\n\u03c1m.long<\/sub> = \u03c1w<\/sub> – (\u03c1w<\/sub> – \u03c1m.medium<\/sub>) x (Vmedium<\/sub> \/ Vlong<\/sub>) (15)<\/p>\n\n\n\ngdzie: \u03c1m.long<\/sub> \u2013 g\u0119sto\u015b\u0107 wody, \u03c1m.medium<\/sub> \u2013 g\u0119sto\u015b\u0107 materia\u0142u p\u0142etwy \u015bredniej, \u03c1m.long<\/sub> \u2013 g\u0119sto\u015b\u0107 materia\u0142u p\u0142etwy d\u0142ugiej.<\/p>\n\n\n\nW praktyce oznacza to, \u017ce materia\u0142 p\u0142etwy d\u0142ugiej (long) powinien mie\u0107 g\u0119sto\u015b\u0107 mniejsz\u0105 ni\u017c materia\u0142 p\u0142etwy \u015bredniej (medium), proporcjonalnie do r\u00f3\u017cnicy ich obj\u0119to\u015bci.<\/p>\n\n\n\n
Konfiguracja z pojedyncz\u0105 monop\u0142etw\u0105 w robotach humanoidalnych charakteryzuje si\u0119 ograniczon\u0105 redundancj\u0105 funkcjonaln\u0105, w por\u00f3wnaniu z uk\u0142adem dw\u00f3ch niezale\u017cnych p\u0142etw umieszczonych na lewej i prawej nodze. Z perspektywy bezpiecze\u0144stwa i niezawodno\u015bci systemu brak redundancji dyskwalifikuje monop\u0142etw\u0119 jako rozwi\u0105zanie nap\u0119dowe w p\u0142ywaj\u0105cych robotach humanoidalnych, przedstawionych na rysunkach (rys. 1a, b, c) oraz (rys. 2b). Na rys. 3 zaprezentowano wizualizacj\u0119 pogl\u0105dow\u0105: monop\u0142etwy dwupaskowej na dwie nogi, monop\u0142etwy jednopaskowej na dwie nogi oraz p\u0142etwy z mocowaniem hybrydowym w dw\u00f3ch wariantach \u2013 z paskami sko\u015bnymi na wyd\u0142u\u017conym kaloszu si\u0119gaj\u0105cym po\u0142owy \u0142ydki oraz z paskami r\u00f3wnoleg\u0142ymi na cz\u0119\u015bci kaloszowej. Przedstawione obliczenia odnosz\u0105 si\u0119 do posuwu jednej z dw\u00f3ch p\u0142etw robota humanoidalnego. Na rys. 2 zaprezentowano robota humanoidalno\u2011sirenoidalnego typu Morphobot, w kt\u00f3rym monop\u0142etwa zosta\u0142a zintegrowana z cz\u0142onem zast\u0119puj\u0105cym obie nogi. Po od\u0142\u0105czeniu dolnej cz\u0119\u015bci humanoida i zamontowaniu modu\u0142u ogonowego, robot przyjmuje konfiguracj\u0119 sirenoidaln\u0105, w kt\u00f3rej obliczenia mog\u0105 by\u0107 zastosowane do jednej monop\u0142etwy.<\/p>\n\n\n\n![\"\"](\"https:\/\/gwits.pl\/wp-content\/uploads\/2026\/01\/1065545GWITS20260104_R2.png\")
Rys. 2. Robot humanoidalno\u2011sirenoidalny typu Morphobot
Fig. 2. Humanoid\u2013sirenoid Morphobot robot<\/figcaption><\/figure>\n\n\n\nRys. 2.<\/strong> a) Schemat pogl\u0105dowy robota humanoidalnego przekszta\u0142conego w robota humanoidalno\u2011sirenoidalnego typu Morphobot; b) schematy pogl\u0105dowe robota humanoidalnego wyposa\u017conego odpowiednio w dwie p\u0142etwy z kr\u00f3tkim kaloszem na ka\u017cdej nodze oraz w monop\u0142etw\u0119 obejmuj\u0105c\u0105 obie nogi. Ilustracje wygenerowane przez system AI Copilot (Microsoft) na podstawie opisu modelu matematycznego [16]<\/em><\/p>\n\n\n\nFig. 2. <\/strong>a) Conceptual diagram of a humanoid robot transformed into a humanoid\u2013sirenoid Morphobot; b) conceptual diagrams of a humanoid robot equipped with two fins with short boots on each leg, and with a monofin attached to both legs. Illustrations generated by the AI Copilot (Microsoft) system based on the mathematical model description [16]<\/em><\/p>\n\n\n\n![\"\"](\"https:\/\/gwits.pl\/wp-content\/uploads\/2026\/01\/1065545GWITS20260104_R3-1024x289.png\")
Rys. 3. Monop\u0142etwy i p\u0142etwy hybrydowe
Fig. 2. Monofin and hybrid fin<\/figcaption><\/figure>\n\n\n\nRys. 3. <\/strong>a) Monop\u0142etwa dwupaskowa na dwie nogi; b) monop\u0142etwa jednopaskowa na dwie nogi; c) p\u0142etwa z mocowaniem hybrydowym z paskami sko\u015bnymi na wyd\u0142u\u017conym kaloszu; d) p\u0142etwa z mocowaniem hybrydowym w wersji z paskami r\u00f3wnoleg\u0142ymi na cz\u0119\u015bci kaloszowej. Ilustracje wygenerowane przez system AI Copilot (Microsoft) na podstawie opisu modelu matematycznego [16]<\/em><\/p>\n\n\n\nFig. 2.<\/strong> a) Two-strap monofin for both legs; b) single-strap monofin for both legs; c) fin with hybrid mounting using diagonal straps on an elongated boot; d) fin with hybrid mounting using parallel straps on the boot section. Illustrations generated by the AI Copilot (Microsoft) system based on the mathematical model description [16]<\/em><\/p>\n\n\n\nRozwi\u0105zanie polegaj\u0105ce na na\u0142o\u017ceniu jednej monop\u0142etwy na dwie nogi humanoida eliminuje redundancj\u0119 funkcjonaln\u0105. Dlatego korzystniejsze jest zastosowanie cz\u0119\u015bci ogonowej zintegrowanej bezpo\u015brednio z monop\u0142etw\u0105, kt\u00f3ra zapewnia wi\u0119ksz\u0105 niezawodno\u015b\u0107 ni\u017c p\u0142etwa nak\u0142adana na obie nogi. Najwy\u017cszy poziom redundancji funkcjonalnej uzyskuje si\u0119 w przypadku humanoida, wyposa\u017conego w dwie oddzielne p\u0142etwy \u2013 na lew\u0105 i praw\u0105 nog\u0119. P\u0142etwy te powinny by\u0107 osadzone w wyd\u0142u\u017conych kaloszach si\u0119gaj\u0105cych do po\u0142owy \u0142ydki, wyposa\u017conych w co najmniej dwa paski mocuj\u0105ce z klamrami. Takie rozwi\u0105zanie, okre\u015blone jako mocowanie hybrydowe, zapewnia mo\u017cliwo\u015b\u0107 kontynuacji zadania nawet w przypadku utraty jednej p\u0142etwy.<\/p>\n\n\n\n
8. Wnioski<\/h3>\n\n\n\n
Na podstawie literatury i bada\u0144 w\u0142asnych mo\u017cna wyci\u0105gn\u0105\u0107 nast\u0119puj\u0105ce wnioski:<\/p>\n\n\n\n
Integracja teorii i praktyki \u2013 zastosowanie praw hydrodynamiki i skalowania w projektowaniu p\u0142etw dla robot\u00f3w humanoidalnych pokazuje, \u017ce wiedza dydaktyczna o p\u0142ywaniu mo\u017ce by\u0107 skutecznie przeniesiona do in\u017cynierii podwodnej.<\/p>\n\n\n\n
Dominuj\u0105ca rola d\u0142ugo\u015bci p\u0142etwy \u2013 analiza wskazuje, \u017ce d\u0142ugo\u015b\u0107 p\u0142etwy ma kluczowy wp\u0142yw na efektywno\u015b\u0107 lokomocji, co stanowi podstaw\u0119 do obliczeniowego doboru parametr\u00f3w w zale\u017cno\u015bci od zada\u0144 robota.<\/p>\n\n\n\n
Hybrydowe mocowanie p\u0142etw \u2013 po\u0142\u0105czenie stabilno\u015bci p\u0142etw kaloszowych z elastyczno\u015bci\u0105 paskowych tworzy rozwi\u0105zanie optymalne z punktu widzenia redundancji funkcjonalnej, zapewniaj\u0105ce zar\u00f3wno efektywne przenoszenie si\u0142y, jak i \u0142atwo\u015b\u0107 serwisowania oraz wymiany w warunkach eksploatacyjnych.<\/p>\n\n\n\n
Walor aplikacyjny \u2013 proponowane rozwi\u0105zania mog\u0105 znale\u017a\u0107 zastosowanie w budownictwie hydrotechnicznym i technice sanitarnej, umo\u017cliwiaj\u0105c robotom wykonywanie zada\u0144 ryzykownych dla cz\u0142owieka, takich jak prace w kesonach, kana\u0142ach czy zbiornikach.<\/p>\n\n\n\n
Perspektywa rozwoju \u2013 opracowane modele i mechanizmy stanowi\u0105 punkt wyj\u015bcia do dalszych bada\u0144 nad bioinspirowanym projektowaniem robot\u00f3w wodnych, kt\u00f3re mog\u0105 wspiera\u0107 zar\u00f3wno bezpiecze\u0144stwo pracy, jak i efektywno\u015b\u0107 proces\u00f3w budowlanych i inspekcyjnych.<\/p>\n\n\n\n
Znaczenie mi\u0119dzynarodowe \u2013 przedstawione rozwi\u0105zania stanowi\u0105 wk\u0142ad w rozw\u00f3j bada\u0144 nad hydrodynamik\u0105 p\u0142etw i mog\u0105 inspirowa\u0107 konstruktor\u00f3w robot\u00f3w humanoidalnych, do wdra\u017cania hybrydowych mechanizm\u00f3w mocowania. Dzi\u0119ki temu mo\u017cliwe staje si\u0119 projektowanie maszyn zdolnych do szybkiego i bezpiecznego przemieszczania si\u0119 w \u015brodowisku podwodnym, co otwiera nowe perspektywy dla budownictwa hydrotechnicznego, techniki sanitarnej oraz praktycznych zastosowa\u0144 w zadaniach ryzykownych dla cz\u0142owieka.<\/p>\n\n\n\n
Redundancja \u2013 chocia\u017c konfiguracja z monop\u0142etw\u0105 mo\u017ce wykazywa\u0107 przewag\u0119 nad uk\u0142adem dw\u00f3ch p\u0142etw w zakresie prostoty konstrukcji oraz stabilno\u015bci strugi nap\u0119dowej, to ze wzgl\u0119du na brak redundancji funkcjonalnej wariant ten nale\u017cy odrzuci\u0107 w rozwa\u017caniach dotycz\u0105cych p\u0142ywaj\u0105cych robot\u00f3w humanoidalnych. Monop\u0142etwa mo\u017ce by\u0107 rozwi\u0105zaniem atrakcyjnym jedynie w zastosowaniach rekreacyjnych, gdzie bezpiecze\u0144stwo i niezawodno\u015b\u0107 systemu nie stanowi\u0105 krytycznego ograniczenia.<\/p>\n\n\n\n
Kontekst projektowy \u2013 w kontek\u015bcie projektowym szczeg\u00f3ln\u0105 rol\u0119 odgrywa robot humanoidalno\u2011sirenoidalny typu Morphobot, kt\u00f3rego konstrukcja umo\u017cliwia wymian\u0119 dolnego segmentu na cz\u0119\u015b\u0107 ogonow\u0105 zintegrowan\u0105 z monop\u0142etw\u0105. Takie rozwi\u0105zanie, cho\u0107 nadal ograniczone pod wzgl\u0119dem redundancji w por\u00f3wnaniu z uk\u0142adem dw\u00f3ch niezale\u017cnych p\u0142etw, zapewnia wi\u0119ksz\u0105 sp\u00f3jno\u015b\u0107 konstrukcyjn\u0105 i lepsz\u0105 kontrol\u0119 hydrodynamiczn\u0105 ni\u017c klasyczna monop\u0142etwa nak\u0142adana na obie nogi. Morphobot stanowi zatem przyk\u0142ad kompromisu mi\u0119dzy prostot\u0105 a funkcjonalno\u015bci\u0105, wskazuj\u0105c kierunek dalszych bada\u0144 nad hybrydowymi systemami nap\u0119dowymi w robotach p\u0142ywaj\u0105cych.<\/p>\n\n\n\n
9. Pos\u0142owie<\/h3>\n\n\n\n
Przedstawione ilustracje i rozwi\u0105zania powsta\u0142y w wyniku tw\u00f3rczej wsp\u00f3\u0142pracy autora z AI Copilot (Microsoft), [16]. Proces ten ukazuje now\u0105 jako\u015b\u0107 w praktyce naukowej: sztuczna inteligencja nie zast\u0119puje cz\u0142owieka, lecz wspiera go w precyzyjnym formu\u0142owaniu tre\u015bci, wizualizacji koncepcji oraz w poszukiwaniu interdyscyplinarnych inspiracji. Wsp\u00f3lne dzia\u0142anie cz\u0142owieka i AI otwiera przestrze\u0144 dla innowacji, w kt\u00f3rej matematyka, in\u017cynieria i sztuka spotykaj\u0105 si\u0119 w jednym nurcie. Pos\u0142owie stanowi \u015bwiadectwo, \u017ce wsp\u00f3\u0142praca z inteligentnymi narz\u0119dziami mo\u017ce wzbogaca\u0107 proces badawczy, nadaj\u0105c mu zar\u00f3wno praktyczny, jak i estetyczny wymiar. Pi\u0119kno fraktali Barnsleya, splecione z techniczn\u0105 precyzj\u0105 modeli hydrodynamicznych, ukazuje, \u017ce nauka i sztuka mog\u0105 wsp\u00f3\u0142istnie\u0107 w jednym obrazie. Takie po\u0142\u0105czenie inspiruje do dalszych poszukiwa\u0144, w kt\u00f3rych wiedza techniczna nabiera niecodziennego, tw\u00f3rczego charakteru.<\/p>\n\n\n\n
10. Literatura<\/h3>\n\n\n\n
[1] Bartkowiak, E. (1999). P\u0142ywanie sportowe: Podstawy teoretyczne, sportowa technika p\u0142ywania, motoryczno\u015b\u0107 p\u0142ywaka, uczenie si\u0119 i nauczanie p\u0142ywania, technologia treningu [Competitive swimming: Theoretical foundations, swimming technique, swimmer\u2019s motor skills, learning and teaching swimming, training technology]. Centralny O\u015brodek Sportu.<\/p>\n\n\n\n
[2] Bianchi, G., Cinquemani, S., & Resta, F. (2021). Bio-inspired design of an underwater robot exploiting fin undulation propulsion. Applied Sciences, 11(6), 2556. https:\/\/doi.org\/10.3390\/app11062556<\/a><\/p>\n\n\n\n[3] Chung, C., & Nakashima, M. (2014). Swimming humanoid robot \u201cSWUMANOID\u201d as an experimental platform for research of human swimming. Journal of Robotics and Mechatronics, 26(2), 265\u2013272. https:\/\/doi.org\/10.20965\/jrm.2014<\/a><\/p>\n\n\n\n[4] Chen, L., Bi, S., Cai, Y., & Qiu, H. (2022). Design and hydrodynamic experiment research on novel biomimetic pectoral fins of a ray-inspired robotic fish. Machines, 10(8), 606. https:\/\/doi.org\/10.3390\/machines10080606<\/a><\/p>\n\n\n\n[5] Czaba\u0144ski, B., Fi\u0142on, M., & Zato\u0144, K. (2003). Elementy teorii p\u0142ywania [Elements of the theory of swimming]. Akademia Wychowania Fizycznego.<\/p>\n\n\n\n
[6] De Matos, C. C., Guignard, B., De Souza Castro, F., & Guimard, A. (2023). Effects of paddles and fins on front crawl kinematics, arm stroke efficiency, coordination, and estimated energy cost. Frontiers in Physiology, 14, 1174090. https:\/\/doi.org\/10.3389\/fphys.2023.1174090<\/a><\/p>\n\n\n\n[7] Dybi\u0144ska, E. (2011). Uczenie si\u0119 i nauczanie p\u0142ywania: Zagadnienia wybrane [Learning and teaching swimming: Selected issues]. Akademia Wychowania Fizycznego.<\/p>\n\n\n\n
[8] Eloy, C. (2011). Optimal Strouhal number for swimming animals. arXiv. https:\/\/arxiv.org\/abs\/1102.0223<\/a><\/p>\n\n\n\n[9] Ernest, K. (1992). Fizyka sportu [Physics of sport]. Wydawnictwo Naukowe PWN.<\/p>\n\n\n\n
[10] Garayev, K., & Murphy, D. W. (2024). Hydrodynamic scaling of metachronal swimming. Physical Review Fluids, 9(11), L111101. https:\/\/doi.org\/10.1103\/PhysRevFluids.9.L111101<\/a><\/p>\n\n\n\n[11] Khatkar, S., & Singh, K. (2024). Biomechanical insights in swimming: Techniques for performance enhancement and injury risk reduction. International Journal of Current Research and Academic Review, 12(10). https:\/\/doi.org\/10.20546\/ijcrar.2024.1210.008<\/a><\/p>\n\n\n\n[12] Lauder, G. V., & Drucker, E. G. (2002). Experimental hydrodynamics of fish locomotion: Functional insights from wake visualization. Integrative and Comparative Biology, 42(2), 243\u2013257. https:\/\/doi.org\/10.1093\/icb\/42.2.243<\/a><\/p>\n\n\n\n[13] Lauder, G. V., & Madden, P. G. A. (2007). Fish locomotion: Kinematics and hydrodynamics of flexible foil-like fins. Experiments in Fluids, 43, 641\u2013653. https:\/\/doi.org\/10.1007\/s00348-007-0357-4<\/a><\/p>\n\n\n\n[14] Lighthill, M. J. (1969). Hydromechanics of aquatic animal propulsion. Annual Review of Fluid Mechanics, 1(1), 413\u2013446. https:\/\/doi.org\/10.1146\/annurev.fl.01.010169.002213<\/a><\/p>\n\n\n\n[15] Liu, J., & Hu, H. (2006). Biologically inspired robots: Fish-like locomotion and hydrodynamics. International Journal of Automation and Computing, 3(4), 336\u2013347. https:\/\/doi.org\/10.1007\/s11633-006-0336-9<\/a><\/p>\n\n\n\n[16] Microsoft Corporation. (2025). Sugestie j\u0119zykowe i tw\u00f3rcze wspomaganie tre\u015bci: Materia\u0142y wspomagaj\u0105ce proces redakcyjny oraz uwagi dotycz\u0105ce cytowania \u017ar\u00f3de\u0142 AI w publikacji naukowej [Unpublished internal material]. Microsoft.<\/p>\n\n\n\n
[17] Minetti, A. E. (2006). Economy and efficiency of swimming at the surface with fins of different sizes and stiffness. IRIS Institutional Repository, University of Milan.<\/p>\n\n\n\n
[18] Seo, J. H., Zhou, J., & Mittal, R. (2025). Scaling laws for caudal fin swimmers incorporating hydrodynamics, kinematics, morphology, and scale effects. arXiv. https:\/\/arxiv.org\/abs\/2507.11665<\/a><\/p>\n\n\n\n[19] Toussaint, H. M., & Beek, P. J. (1992). Biomechanics of competitive front crawl swimming. Sports Medicine, 13(1), 8\u201324. https:\/\/doi.org\/10.2165\/00007256-199213010-00002<\/a><\/p>\n\n\n\n[20] Triantafyllou, M. S., Triantafyllou, G. S., & Yue, D. K. P. (2000). Hydrodynamics of fishlike swimming. Annual Review of Fluid Mechanics, 32, 33\u201353. https:\/\/doi.org\/10.1146\/annurev.fluid.32.1.33<\/a><\/p>\n\n\n\n[21] Triantafyllou, M. S., Triantafyllou, G. S., & Gopalkrishnan, R. (1991). Wake mechanics for thrust generation in oscillating foils. Physics of Fluids A: Fluid Dynamics, 3(12), 2835\u20132837. https:\/\/doi.org\/10.1063\/1.858173<\/a><\/p>\n\n\n\n[22] Waade, B. (Ed.). (2003). P\u0142ywanie sportowe i ratunkowe: Teoria i metodyka [Competitive and lifesaving swimming: Theory and methodology]. Akademia Wychowania Fizycznego.<\/p>\n\n\n\n
[23] Zamparo, P., Pendergast, D. R., Termin, B., & Minetti, A. E. (2006). Economy and efficiency of swimming at the surface with fins of different size and stiffness. European Journal of Applied Physiology, 96(4), 459\u2013470. https:\/\/doi.org\/10.1007\/s00421-005-0075-7<\/a><\/p>\n\n\n\n[24] Zamparo, P., Pendergast, D. R., Termin, B., & Minetti, A. E. (2002). How fins affect the economy and efficiency of human swimming. Journal of Experimental Biology, 205(17), 2665\u20132676. https:\/\/doi.org\/10.1242\/jeb.205.17.2665<\/a><\/p>\n\n\n\n
\n\n\n\n<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"
* Kontakt \/ Correspondence: witold.paleczek@pcz.pl<\/a><\/p>\n\n\n\n
<\/p>\n<\/details>\n\n\n\n
Pobierz PDF<\/a> (Open Access)<\/p>\n\n\n\n Streszczenie:<\/strong> S\u0142owa kluczowe: <\/strong>hydrodynamika p\u0142etw, prawa skalowania, roboty humanoidalne; budownictwo podwodne, in\u017cynieria hydrotechniczna, technika sanitarna, projektowanie bioinspirowane, lokomocja robot\u00f3w, bezpiecze\u0144stwo podwodne, robotyka wodna<\/em><\/p>\n\n\n\n Abstract:<\/strong> Keywords:<\/strong> fin hydrodynamics, scaling laws, humanoid robots, underwater construction, hydraulic engineering, sanitary technology, bioinspired design, robot locomotion, underwater safety, aquatic robotics<\/em><\/p>\n\n\n\n Prace podwodne w budownictwie hydrotechnicznym oraz technice sanitarnej nale\u017c\u0105 do najbardziej wymagaj\u0105cych i ryzykownych zada\u0144 in\u017cynierskich. Wykonywane tradycyjnie przez nurk\u00f3w w kesonach, kana\u0142ach czy zbiornikach, wi\u0105\u017c\u0105 si\u0119 z wysokimi kosztami, ograniczeniami czasowymi i zagro\u017ceniem dla zdrowia. Rozw\u00f3j robotyki humanoidalnej otwiera nowe mo\u017cliwo\u015bci w tym obszarze, pozwalaj\u0105c na projektowanie maszyn zdolnych do realizacji trudnych prac pod wod\u0105. Celem niniejszej pracy jest integracja teorii hydrodynamiki p\u0142etw, z praktycznym kontekstem budownictwa hydrotechnicznego i techniki sanitarnej, ze szczeg\u00f3lnym uwzgl\u0119dnieniem por\u00f3wnania pracy p\u0142etwy \u015bredniej wzgl\u0119dem p\u0142etwy d\u0142ugiej \u2013 zagadnienia, kt\u00f3re nie pojawia si\u0119 w dotychczasowej literaturze. R\u00f3wnocze\u015bnie po\u0142o\u017cono nacisk na hybrydowe mocowanie p\u0142etw w p\u0142ywaj\u0105cych robotach humanoidalnych (kaloszowo\u2011paskowe), r\u00f3wnie\u017c nieuwzgl\u0119dniane w dotychczasowych opracowaniach. Zamiast ogranicza\u0107 si\u0119 do bada\u0144 laboratoryjnych, artyku\u0142 podkre\u015bla aplikacyjny wymiar proponowanych rozwi\u0105za\u0144 \u2013 transport sprz\u0119tu, inspekcje czy budow\u0119 w kesonach \u2013 wskazuj\u0105c ich znaczenie w realnych, ryzykownych pracach podwodnych. Globalna perspektywa pokazuje, \u017ce zaprezentowane modele mog\u0105 inspirowa\u0107 zar\u00f3wno polskich in\u017cynier\u00f3w, jak i mi\u0119dzynarodowe o\u015brodki zajmuj\u0105ce si\u0119 rozwojem humanoidalnych robot\u00f3w, poszukuj\u0105ce bioinspirowanych i praktycznych rozwi\u0105za\u0144.<\/p>\n\n\n\n W polskiej literaturze przedmiotu zagadnienia biomechaniki i metodyki p\u0142ywania omawiane s\u0105 przede wszystkim w uj\u0119ciu dydaktycznym i teoretycznym. Klasyczne opracowania [1] oraz [5] przedstawiaj\u0105 podstawy teorii p\u0142ywania, akcentuj\u0105c ekonomi\u0119 ruchu i zasady efektywno\u015bci, natomiast w [7] oraz [22] rozwijany jest kontekst metodyczny nauczania oraz treningu. W [9] wprowadzana jest szersza perspektywa fizyki sportu, obejmuj\u0105c\u0105 mechanik\u0119 ruchu w wodzie. W literaturze mi\u0119dzynarodowej problem hydrodynamiki p\u0142etw zosta\u0142 podj\u0119ty w badaniach [23, 24] wykazano wp\u0142yw d\u0142ugo\u015bci i sztywno\u015bci p\u0142etw na ekonomi\u0119 i efektywno\u015b\u0107 p\u0142ywania. Nowsze prace, takie jak [6], analizuj\u0105 kinematyk\u0119 i koszt energetyczny u\u017cycia p\u0142etw w p\u0142ywaniu, a w [18] proponowane s\u0105 prawa skalowania dla p\u0142etw ogonowych, istotne wed\u0142ug autor\u00f3w dla modelowania hydrodynamiki. Wsp\u00f3lnie \u017ar\u00f3d\u0142a te tworz\u0105 komplementarny obraz: polskie opracowania dostarczaj\u0105 kontekstu dydaktycznego i teoretycznego, natomiast badania mi\u0119dzynarodowe stanowi\u0105 empiryczny fundament do wyznaczania parametr\u00f3w takich jak kv, wsp\u00f3\u0142czynnik\u00f3w ci\u0105gu i oporu oraz do budowy modeli matematycznych, opisuj\u0105cych efektywno\u015b\u0107 p\u0142etw. Tak zarysowany przegl\u0105d wskazuje na luk\u0119 badawcz\u0105, kt\u00f3r\u0105 niniejszy artyku\u0142 stara si\u0119 wype\u0142ni\u0107 poprzez aplikacyjne uj\u0119cie problemu.<\/p>\n\n\n\n Badania przedstawione w pracach [20] oraz [8] wykaza\u0142y, \u017ce efektywno\u015b\u0107 nap\u0119du p\u0142etwowego jest silnie zwi\u0105zana z liczb\u0105 Strouhala, utrzymywan\u0105 w przedziale 0,2\u20130,4. W tym zakresie obserwuje si\u0119 optymalne warto\u015bci wsp\u00f3\u0142czynnika ci\u0105gu CT<\/sub>, zwykle mieszcz\u0105ce si\u0119 mi\u0119dzy 0,2 a 0,6. Wy\u017csze warto\u015bci, si\u0119gaj\u0105ce 0,7\u20130,8, pojawiaj\u0105 si\u0119 w warunkach du\u017cych amplitud wychylenia i dobrze zestrojonej kinematyki, ale s\u0105 traktowane jako graniczne. Dlatego w niniejszej pracy przyj\u0119to zakresy CT.medium<\/sub> \u2208 [0,2-0,5] dla p\u0142etw \u015brednich oraz CT.long<\/sub> \u2208 [0,3 \u2013 0,6] dla p\u0142etw d\u0142ugich, z uwzgl\u0119dnieniem warto\u015bci granicznych do 0,8 jako przypadk\u00f3w wysokiej sprawno\u015bci.<\/p>\n\n\n\n Eksperymenty hydrodynamiczne opisane przez autor\u00f3w prac [12 \u2013 15, 17] pokaza\u0142y, \u017ce op\u00f3r p\u0142etw w ruchu oscylacyjnym jest silnie zale\u017cny od k\u0105ta natarcia i separacji strugi. Warto\u015bci wsp\u00f3\u0142czynnika oporu CD<\/sub> dla p\u0142etw i korpus\u00f3w ryb mie\u015bci\u0142y si\u0119 typowo w przedziale 0,4 \u2013 1,3, przy czym g\u00f3rne warto\u015bci odpowiada\u0142y du\u017cym k\u0105tom wychylenia i silnej separacji. W niniejszej pracy przyj\u0119to zakresy CD.medium<\/sub> \u2208 [0,4 \u2013 1,0] dla p\u0142etw \u015brednich oraz CD.long<\/sub> \u2208 [0,5 \u2013 1,3] dla p\u0142etw d\u0142ugich, z rozszerzeniem do 1,2\u20131,5 jako granicznych przypadk\u00f3w, aby obj\u0105\u0107 pe\u0142ne spektrum obserwowanych konfiguracji.<\/p>\n\n\n\n Wsp\u00f3\u0142czesne badania nad bioinspirowanymi robotami podwodnymi opisano w [4]; w pracy [2] potwierdzono, \u017ce przyj\u0119te zakresy wsp\u00f3\u0142czynnik\u00f3w s\u0105 zgodne z praktyk\u0105 in\u017cyniersk\u0105. Roboty wykorzystuj\u0105ce p\u0142etwy oscylacyjne osi\u0105gaj\u0105 CT<\/sub> \u2208 [0,3 \u2013 0,6] przy umiarkowanych amplitudach i cz\u0119stotliwo\u015bciach, a warto\u015bci CD<\/sub> \u2208 [0,5 \u2013 1,2] s\u0105 typowe dla pracy w warunkach rzeczywistych. Uwzgl\u0119dnienie warto\u015bci granicznych w niniejszej pracy, pozwala na por\u00f3wnanie, zar\u00f3wno konfiguracji nominalnych, jak i ekstremalnych, co zwi\u0119ksza uniwersalno\u015b\u0107 modelu i jego przydatno\u015b\u0107 w analizach zar\u00f3wno biologicznych, jak i robotycznych. W pracy [21] ukazano mechanik\u0119 wir\u00f3w wytwarzanych przez oscyluj\u0105ce p\u0142etwy\/foils. Badania te wykaza\u0142y, \u017ce odpowiednie kszta\u0142towanie \u015bladu wir\u00f3w mo\u017ce zwi\u0119ksza\u0107 efektywno\u015b\u0107 generowania ci\u0105gu, co sta\u0142o si\u0119 kluczowe dla projektowania bioinspirowanych robot\u00f3w wodnych. W pracy [19] przedstawiono przegl\u0105d biomechaniki p\u0142ywania stylem dowolnym (front crawl). W [3] oraz [10, 11] analizowane s\u0105 zale\u017cno\u015bci mi\u0119dzy technik\u0105 ruchu, oporem hydrodynamicznym i efektywno\u015bci\u0105 lokomocji, co dostarcza praktycznych danych dla dydaktyki sportowej i inspiracji dla in\u017cynierii p\u0142etw humanoidalnych robot\u00f3w.<\/p>\n\n\n\n W celu zapewnienia maksymalnej stabilno\u015bci mocowania p\u0142etw, w p\u0142ywaj\u0105cych robotach humanoidalnych proponuje si\u0119 rozwi\u0105zanie hybrydowe, w kt\u00f3rym kalosz obejmuje stop\u0119 oraz doln\u0105 cz\u0119\u015b\u0107 \u0142ydki, a jego konstrukcja jest dodatkowo wzmacniana systemem bocznego zapinania. Mocowanie realizowane jest po stronie zewn\u0119trznej \u0142ydki za pomoc\u0105 szeregu elastycznych, r\u00f3wnoleg\u0142ych opasek o pe\u0142nym obwodzie (360\u00b0), kt\u00f3re r\u00f3wnomiernie rozk\u0142adaj\u0105 nacisk i zapobiegaj\u0105 zsuni\u0119ciu p\u0142etwy, nawet w przypadku zaczepienia o wystaj\u0105cy element. Ka\u017cda z opasek wyposa\u017cona jest w zak\u0142adk\u0119 z zamkiem samoblokuj\u0105cym, dzia\u0142aj\u0105cym w spos\u00f3b doci\u0105gaj\u0105cy, co gwarantuje pewne i trwa\u0142e utwierdzenie p\u0142etwy przy jednoczesnej mo\u017cliwo\u015bci szybkiej regulacji. Takie rozwi\u0105zanie \u0142\u0105czy zalety mocowania \u201ekaloszowego\u201d (full\u2011foot fins) i \u201epaskowego\u201d (open\u2011heel fins), tworz\u0105c system odporny na uszkodzenia mechaniczne, stabilny hydrodynamicznie i praktyczny w eksploatacji. Przez \u201emocowanie kaloszowe\u201d rozumie si\u0119 konstrukcj\u0119 obejmuj\u0105c\u0105 ca\u0142\u0105 stop\u0119, analogiczn\u0105 do p\u0142etw typu full\u2011foot stosowanych w sprz\u0119cie nurkowym. Proponowane rozwi\u0105zanie stanowi nowatorski wariant hybrydowego mocowania, \u0142\u0105cz\u0105cy zalety obu system\u00f3w i dostosowany do specyfiki prac podwodnych. Na ilustracji (rys. 1) przedstawiono trzy modele robot\u00f3w humanoidalnych z opisanym systemem mocowania p\u0142etw; obrazy wygenerowano za pomoc\u0105 systemu AI Copilot (Microsoft), na podstawie opisu modelu matematycznego. Zagadnienie redundancji funkcjonalnej p\u0142ywaj\u0105cego robota humanoidalnego w konfiguracjach: z pojedynczymi p\u0142etwami na ka\u017cdej nodze, z monop\u0142etw\u0105 na dw\u00f3ch nogach oraz z monop\u0142etw\u0105 zintegrowan\u0105 w modelu humanoidalno\u2011sirenoidalnym typu Morphobot opisano w ko\u0144cowej cz\u0119\u015bci opisu modelu matematycznego wraz z odpowiednimi ilustracjami.<\/p>\n\n\n\n Morphobot to humanoidalny robot o budowie modu\u0142owej, umo\u017cliwiaj\u0105cej transformacj\u0119 z konfiguracji humanoidalnej do sirenoidalnej, poprzez wymian\u0119 dolnej cz\u0119\u015bci cia\u0142a (miednicy z nogami) na segment ogonowy zintegrowany z monop\u0142etw\u0105. Nazwa pochodzi od greckiego morph\u0113 (\u201ekszta\u0142t, forma\u201d) oraz bot (\u201erobot\u201d), wskazuj\u0105c na zdolno\u015b\u0107 do morfologicznej zmiany. Konstrukcja Morphobota pozwala na badania nad r\u00f3\u017cnymi wariantami nap\u0119du p\u0142etwowego, w tym uk\u0142adami o zr\u00f3\u017cnicowanej redundancji funkcjonalnej.<\/em><\/p>\n\n\n\n Rys. 1.<\/strong> a) Humanoidalny robot w klasycznych p\u0142etwach typu \u201ekaloszowego\u201d (full foot), obejmuj\u0105cych stop\u0119 do wysoko\u015bci kostki. Sylwetka wype\u0142niona fraktalami Barnsleya jako wizualizacja bioinspirowanego modelu lokomocji podwodnej. b, c) Humanoidalny robot w p\u0142etwach z rozszerzonym mocowaniem \u201ekaloszowym\u201d, obejmuj\u0105cym stop\u0119 powy\u017cej kostki oraz cz\u0119\u015b\u0107 \u0142ydki. Rozwi\u0105zanie hybrydowe ilustruje zwi\u0119kszon\u0105 stabilno\u015b\u0107 i odporno\u015b\u0107 na zsuni\u0119cie w warunkach podwodnych. Ilustracje wygenerowane przez system AI Copilot (Microsoft) na podstawie opisu modelu matematycznego, stanowi\u0105 przyk\u0142ad wsp\u00f3\u0142pracy cz\u0142owieka i sztucznej inteligencji w procesie tw\u00f3rczym [16].<\/em><\/p>\n\n\n\n Fig. 1.<\/strong> a) Humanoid robot equipped with classic \u201cfull\u2011foot\u201d fins covering the foot up to the ankle. The silhouette is filled with Barnsley fractals as a visualization of a bio\u2011inspired underwater locomotion model. b, c) Humanoid robot with extended \u201cfull\u2011foot\u201d fin mounting, covering the foot above the ankle and part of the calf. The hybrid solution illustrates increased stability and resistance to slipping in underwater conditions. Illustrations generated by the AI Copilot (Microsoft) system based on the mathematical model description, representing an example of human\u2013AI collaboration in the creative process [16].<\/em><\/p>\n\n\n\n Model stanowi powtarzaln\u0105 ram\u0119 obliczeniow\u0105, umo\u017cliwiaj\u0105c\u0105 oszacowanie i por\u00f3wnanie przemieszczenia (posuwu) robota humanoidalnego na cykl pracy n\u00f3g, w przypadku p\u0142etw d\u0142ugich (long) o zakresie d\u0142ugo\u015bci Llong<\/sub> \u2208 [0,60 \u2013 0,90] oraz p\u0142etw \u015brednich (medium) o zakresie d\u0142ugo\u015bci Lmedium<\/sub> \u2208 [0,40 \u2013 0,55] [m], przy tych samych zakresach k\u0105ta wychylenia, niezale\u017cnie od tempa osi\u0105gania tego k\u0105ta. G\u0142\u00f3wne obliczenia dotycz\u0105 k\u0105ta biodrowego\u03b1, kt\u00f3ry stanowi podstawowy parametr steruj\u0105cy nap\u0119dem p\u0142etwowym robota i determinuje \u015bredni ci\u0105g oraz post\u0119p na cykl. W modelu stosuje si\u0119 r\u00f3wnie\u017c k\u0105t u\u015bredniony \u03b1avg<\/sub>, odzwierciedlaj\u0105cy warto\u015b\u0107 \u015bredni\u0105 w cyklu ruchu, co pozwala na opis efektywno\u015bci nap\u0119du w stanie ustalonym, tj. \u015bredni k\u0105t natarcia w cyklu, stosowany m.in. w projekcji tzw. powierzchni \u201ezamiatania\u201d oraz w oszacowaniu warto\u015bci wsp\u00f3\u0142czynnik\u00f3w oporu, (powierzchnia \u201ezamiatania\u201d: to powierzchnia efektywnego wychylenia p\u0142etwy, obszar zakre\u015blony przez ruch ko\u0144c\u00f3wki p\u0142etwy (z ang: swept area). K\u0105t kolanowy oraz k\u0105t skokowy traktowane s\u0105 jako manewrowe lub koryguj\u0105ce \u2013 wykorzystywane w sytuacjach wymagaj\u0105cych nag\u0142ego przyspieszenia, zmiany kierunku lub precyzyjnego ustawienia p\u0142etwy. W podstawowym modelu nie s\u0105 one uwzgl\u0119dniane we wzorach ci\u0105gu, lecz mog\u0105 by\u0107 dodatkowo opisane parametrycznie jako \u017ar\u00f3d\u0142o chwilowej dynamiki.<\/p>\n\n\n\n Aby zobaczy\u0107 oznaczenia zmiennych w modelu Pobierz PDF<\/a><\/p>\n\n\n\n Aby zobaczy\u0107 zestaw zale\u017cno\u015bci matematycznych Pobierz PDF<\/a><\/p>\n\n\n\n P\u0142etwy \u015brednie charakteryzuj\u0105 si\u0119 zazwyczaj mniejsz\u0105 mas\u0105 ni\u017c p\u0142etwy d\u0142ugie. W konsekwencji, zamiana p\u0142etw typu \u2018medium\u2019 p\u0142etwami typu \u2018long\u2019 prowadzi do zaburzenia bilansu wyporno\u015bci uk\u0142adu. Aby zachowa\u0107 niezmienn\u0105 wyporno\u015b\u0107 netto, nale\u017cy utrzyma\u0107 za\u0142o\u017cony iloraz obj\u0119to\u015bci Vmedium<\/sub>\/Vlong<\/sub> oraz spe\u0142ni\u0107 nast\u0119puj\u0105cy warunek okre\u015blony wzorem (15)<\/p>\n\n\n\n \u03c1m.long<\/sub> = \u03c1w<\/sub> – (\u03c1w<\/sub> – \u03c1m.medium<\/sub>) x (Vmedium<\/sub> \/ Vlong<\/sub>) (15)<\/p>\n\n\n\n gdzie: \u03c1m.long<\/sub> \u2013 g\u0119sto\u015b\u0107 wody, \u03c1m.medium<\/sub> \u2013 g\u0119sto\u015b\u0107 materia\u0142u p\u0142etwy \u015bredniej, \u03c1m.long<\/sub> \u2013 g\u0119sto\u015b\u0107 materia\u0142u p\u0142etwy d\u0142ugiej.<\/p>\n\n\n\n W praktyce oznacza to, \u017ce materia\u0142 p\u0142etwy d\u0142ugiej (long) powinien mie\u0107 g\u0119sto\u015b\u0107 mniejsz\u0105 ni\u017c materia\u0142 p\u0142etwy \u015bredniej (medium), proporcjonalnie do r\u00f3\u017cnicy ich obj\u0119to\u015bci.<\/p>\n\n\n\n Konfiguracja z pojedyncz\u0105 monop\u0142etw\u0105 w robotach humanoidalnych charakteryzuje si\u0119 ograniczon\u0105 redundancj\u0105 funkcjonaln\u0105, w por\u00f3wnaniu z uk\u0142adem dw\u00f3ch niezale\u017cnych p\u0142etw umieszczonych na lewej i prawej nodze. Z perspektywy bezpiecze\u0144stwa i niezawodno\u015bci systemu brak redundancji dyskwalifikuje monop\u0142etw\u0119 jako rozwi\u0105zanie nap\u0119dowe w p\u0142ywaj\u0105cych robotach humanoidalnych, przedstawionych na rysunkach (rys. 1a, b, c) oraz (rys. 2b). Na rys. 3 zaprezentowano wizualizacj\u0119 pogl\u0105dow\u0105: monop\u0142etwy dwupaskowej na dwie nogi, monop\u0142etwy jednopaskowej na dwie nogi oraz p\u0142etwy z mocowaniem hybrydowym w dw\u00f3ch wariantach \u2013 z paskami sko\u015bnymi na wyd\u0142u\u017conym kaloszu si\u0119gaj\u0105cym po\u0142owy \u0142ydki oraz z paskami r\u00f3wnoleg\u0142ymi na cz\u0119\u015bci kaloszowej. Przedstawione obliczenia odnosz\u0105 si\u0119 do posuwu jednej z dw\u00f3ch p\u0142etw robota humanoidalnego. Na rys. 2 zaprezentowano robota humanoidalno\u2011sirenoidalnego typu Morphobot, w kt\u00f3rym monop\u0142etwa zosta\u0142a zintegrowana z cz\u0142onem zast\u0119puj\u0105cym obie nogi. Po od\u0142\u0105czeniu dolnej cz\u0119\u015bci humanoida i zamontowaniu modu\u0142u ogonowego, robot przyjmuje konfiguracj\u0119 sirenoidaln\u0105, w kt\u00f3rej obliczenia mog\u0105 by\u0107 zastosowane do jednej monop\u0142etwy.<\/p>\n\n\n\n Rys. 2.<\/strong> a) Schemat pogl\u0105dowy robota humanoidalnego przekszta\u0142conego w robota humanoidalno\u2011sirenoidalnego typu Morphobot; b) schematy pogl\u0105dowe robota humanoidalnego wyposa\u017conego odpowiednio w dwie p\u0142etwy z kr\u00f3tkim kaloszem na ka\u017cdej nodze oraz w monop\u0142etw\u0119 obejmuj\u0105c\u0105 obie nogi. Ilustracje wygenerowane przez system AI Copilot (Microsoft) na podstawie opisu modelu matematycznego [16]<\/em><\/p>\n\n\n\n Fig. 2. <\/strong>a) Conceptual diagram of a humanoid robot transformed into a humanoid\u2013sirenoid Morphobot; b) conceptual diagrams of a humanoid robot equipped with two fins with short boots on each leg, and with a monofin attached to both legs. Illustrations generated by the AI Copilot (Microsoft) system based on the mathematical model description [16]<\/em><\/p>\n\n\n\n Rys. 3. <\/strong>a) Monop\u0142etwa dwupaskowa na dwie nogi; b) monop\u0142etwa jednopaskowa na dwie nogi; c) p\u0142etwa z mocowaniem hybrydowym z paskami sko\u015bnymi na wyd\u0142u\u017conym kaloszu; d) p\u0142etwa z mocowaniem hybrydowym w wersji z paskami r\u00f3wnoleg\u0142ymi na cz\u0119\u015bci kaloszowej. Ilustracje wygenerowane przez system AI Copilot (Microsoft) na podstawie opisu modelu matematycznego [16]<\/em><\/p>\n\n\n\n Fig. 2.<\/strong> a) Two-strap monofin for both legs; b) single-strap monofin for both legs; c) fin with hybrid mounting using diagonal straps on an elongated boot; d) fin with hybrid mounting using parallel straps on the boot section. Illustrations generated by the AI Copilot (Microsoft) system based on the mathematical model description [16]<\/em><\/p>\n\n\n\n Rozwi\u0105zanie polegaj\u0105ce na na\u0142o\u017ceniu jednej monop\u0142etwy na dwie nogi humanoida eliminuje redundancj\u0119 funkcjonaln\u0105. Dlatego korzystniejsze jest zastosowanie cz\u0119\u015bci ogonowej zintegrowanej bezpo\u015brednio z monop\u0142etw\u0105, kt\u00f3ra zapewnia wi\u0119ksz\u0105 niezawodno\u015b\u0107 ni\u017c p\u0142etwa nak\u0142adana na obie nogi. Najwy\u017cszy poziom redundancji funkcjonalnej uzyskuje si\u0119 w przypadku humanoida, wyposa\u017conego w dwie oddzielne p\u0142etwy \u2013 na lew\u0105 i praw\u0105 nog\u0119. P\u0142etwy te powinny by\u0107 osadzone w wyd\u0142u\u017conych kaloszach si\u0119gaj\u0105cych do po\u0142owy \u0142ydki, wyposa\u017conych w co najmniej dwa paski mocuj\u0105ce z klamrami. Takie rozwi\u0105zanie, okre\u015blone jako mocowanie hybrydowe, zapewnia mo\u017cliwo\u015b\u0107 kontynuacji zadania nawet w przypadku utraty jednej p\u0142etwy.<\/p>\n\n\n\n Na podstawie literatury i bada\u0144 w\u0142asnych mo\u017cna wyci\u0105gn\u0105\u0107 nast\u0119puj\u0105ce wnioski:<\/p>\n\n\n\n Integracja teorii i praktyki \u2013 zastosowanie praw hydrodynamiki i skalowania w projektowaniu p\u0142etw dla robot\u00f3w humanoidalnych pokazuje, \u017ce wiedza dydaktyczna o p\u0142ywaniu mo\u017ce by\u0107 skutecznie przeniesiona do in\u017cynierii podwodnej.<\/p>\n\n\n\n Dominuj\u0105ca rola d\u0142ugo\u015bci p\u0142etwy \u2013 analiza wskazuje, \u017ce d\u0142ugo\u015b\u0107 p\u0142etwy ma kluczowy wp\u0142yw na efektywno\u015b\u0107 lokomocji, co stanowi podstaw\u0119 do obliczeniowego doboru parametr\u00f3w w zale\u017cno\u015bci od zada\u0144 robota.<\/p>\n\n\n\n Hybrydowe mocowanie p\u0142etw \u2013 po\u0142\u0105czenie stabilno\u015bci p\u0142etw kaloszowych z elastyczno\u015bci\u0105 paskowych tworzy rozwi\u0105zanie optymalne z punktu widzenia redundancji funkcjonalnej, zapewniaj\u0105ce zar\u00f3wno efektywne przenoszenie si\u0142y, jak i \u0142atwo\u015b\u0107 serwisowania oraz wymiany w warunkach eksploatacyjnych.<\/p>\n\n\n\n Walor aplikacyjny \u2013 proponowane rozwi\u0105zania mog\u0105 znale\u017a\u0107 zastosowanie w budownictwie hydrotechnicznym i technice sanitarnej, umo\u017cliwiaj\u0105c robotom wykonywanie zada\u0144 ryzykownych dla cz\u0142owieka, takich jak prace w kesonach, kana\u0142ach czy zbiornikach.<\/p>\n\n\n\n Perspektywa rozwoju \u2013 opracowane modele i mechanizmy stanowi\u0105 punkt wyj\u015bcia do dalszych bada\u0144 nad bioinspirowanym projektowaniem robot\u00f3w wodnych, kt\u00f3re mog\u0105 wspiera\u0107 zar\u00f3wno bezpiecze\u0144stwo pracy, jak i efektywno\u015b\u0107 proces\u00f3w budowlanych i inspekcyjnych.<\/p>\n\n\n\n Znaczenie mi\u0119dzynarodowe \u2013 przedstawione rozwi\u0105zania stanowi\u0105 wk\u0142ad w rozw\u00f3j bada\u0144 nad hydrodynamik\u0105 p\u0142etw i mog\u0105 inspirowa\u0107 konstruktor\u00f3w robot\u00f3w humanoidalnych, do wdra\u017cania hybrydowych mechanizm\u00f3w mocowania. Dzi\u0119ki temu mo\u017cliwe staje si\u0119 projektowanie maszyn zdolnych do szybkiego i bezpiecznego przemieszczania si\u0119 w \u015brodowisku podwodnym, co otwiera nowe perspektywy dla budownictwa hydrotechnicznego, techniki sanitarnej oraz praktycznych zastosowa\u0144 w zadaniach ryzykownych dla cz\u0142owieka.<\/p>\n\n\n\n Redundancja \u2013 chocia\u017c konfiguracja z monop\u0142etw\u0105 mo\u017ce wykazywa\u0107 przewag\u0119 nad uk\u0142adem dw\u00f3ch p\u0142etw w zakresie prostoty konstrukcji oraz stabilno\u015bci strugi nap\u0119dowej, to ze wzgl\u0119du na brak redundancji funkcjonalnej wariant ten nale\u017cy odrzuci\u0107 w rozwa\u017caniach dotycz\u0105cych p\u0142ywaj\u0105cych robot\u00f3w humanoidalnych. Monop\u0142etwa mo\u017ce by\u0107 rozwi\u0105zaniem atrakcyjnym jedynie w zastosowaniach rekreacyjnych, gdzie bezpiecze\u0144stwo i niezawodno\u015b\u0107 systemu nie stanowi\u0105 krytycznego ograniczenia.<\/p>\n\n\n\n Kontekst projektowy \u2013 w kontek\u015bcie projektowym szczeg\u00f3ln\u0105 rol\u0119 odgrywa robot humanoidalno\u2011sirenoidalny typu Morphobot, kt\u00f3rego konstrukcja umo\u017cliwia wymian\u0119 dolnego segmentu na cz\u0119\u015b\u0107 ogonow\u0105 zintegrowan\u0105 z monop\u0142etw\u0105. Takie rozwi\u0105zanie, cho\u0107 nadal ograniczone pod wzgl\u0119dem redundancji w por\u00f3wnaniu z uk\u0142adem dw\u00f3ch niezale\u017cnych p\u0142etw, zapewnia wi\u0119ksz\u0105 sp\u00f3jno\u015b\u0107 konstrukcyjn\u0105 i lepsz\u0105 kontrol\u0119 hydrodynamiczn\u0105 ni\u017c klasyczna monop\u0142etwa nak\u0142adana na obie nogi. Morphobot stanowi zatem przyk\u0142ad kompromisu mi\u0119dzy prostot\u0105 a funkcjonalno\u015bci\u0105, wskazuj\u0105c kierunek dalszych bada\u0144 nad hybrydowymi systemami nap\u0119dowymi w robotach p\u0142ywaj\u0105cych.<\/p>\n\n\n\n Przedstawione ilustracje i rozwi\u0105zania powsta\u0142y w wyniku tw\u00f3rczej wsp\u00f3\u0142pracy autora z AI Copilot (Microsoft), [16]. Proces ten ukazuje now\u0105 jako\u015b\u0107 w praktyce naukowej: sztuczna inteligencja nie zast\u0119puje cz\u0142owieka, lecz wspiera go w precyzyjnym formu\u0142owaniu tre\u015bci, wizualizacji koncepcji oraz w poszukiwaniu interdyscyplinarnych inspiracji. Wsp\u00f3lne dzia\u0142anie cz\u0142owieka i AI otwiera przestrze\u0144 dla innowacji, w kt\u00f3rej matematyka, in\u017cynieria i sztuka spotykaj\u0105 si\u0119 w jednym nurcie. Pos\u0142owie stanowi \u015bwiadectwo, \u017ce wsp\u00f3\u0142praca z inteligentnymi narz\u0119dziami mo\u017ce wzbogaca\u0107 proces badawczy, nadaj\u0105c mu zar\u00f3wno praktyczny, jak i estetyczny wymiar. Pi\u0119kno fraktali Barnsleya, splecione z techniczn\u0105 precyzj\u0105 modeli hydrodynamicznych, ukazuje, \u017ce nauka i sztuka mog\u0105 wsp\u00f3\u0142istnie\u0107 w jednym obrazie. Takie po\u0142\u0105czenie inspiruje do dalszych poszukiwa\u0144, w kt\u00f3rych wiedza techniczna nabiera niecodziennego, tw\u00f3rczego charakteru.<\/p>\n\n\n\n [1] Bartkowiak, E. (1999). P\u0142ywanie sportowe: Podstawy teoretyczne, sportowa technika p\u0142ywania, motoryczno\u015b\u0107 p\u0142ywaka, uczenie si\u0119 i nauczanie p\u0142ywania, technologia treningu [Competitive swimming: Theoretical foundations, swimming technique, swimmer\u2019s motor skills, learning and teaching swimming, training technology]. Centralny O\u015brodek Sportu.<\/p>\n\n\n\n [2] Bianchi, G., Cinquemani, S., & Resta, F. (2021). Bio-inspired design of an underwater robot exploiting fin undulation propulsion. Applied Sciences, 11(6), 2556. https:\/\/doi.org\/10.3390\/app11062556<\/a><\/p>\n\n\n\n [3] Chung, C., & Nakashima, M. (2014). Swimming humanoid robot \u201cSWUMANOID\u201d as an experimental platform for research of human swimming. Journal of Robotics and Mechatronics, 26(2), 265\u2013272. https:\/\/doi.org\/10.20965\/jrm.2014<\/a><\/p>\n\n\n\n [4] Chen, L., Bi, S., Cai, Y., & Qiu, H. (2022). Design and hydrodynamic experiment research on novel biomimetic pectoral fins of a ray-inspired robotic fish. Machines, 10(8), 606. https:\/\/doi.org\/10.3390\/machines10080606<\/a><\/p>\n\n\n\n [5] Czaba\u0144ski, B., Fi\u0142on, M., & Zato\u0144, K. (2003). Elementy teorii p\u0142ywania [Elements of the theory of swimming]. Akademia Wychowania Fizycznego.<\/p>\n\n\n\n [6] De Matos, C. C., Guignard, B., De Souza Castro, F., & Guimard, A. (2023). Effects of paddles and fins on front crawl kinematics, arm stroke efficiency, coordination, and estimated energy cost. Frontiers in Physiology, 14, 1174090. https:\/\/doi.org\/10.3389\/fphys.2023.1174090<\/a><\/p>\n\n\n\n [7] Dybi\u0144ska, E. (2011). Uczenie si\u0119 i nauczanie p\u0142ywania: Zagadnienia wybrane [Learning and teaching swimming: Selected issues]. Akademia Wychowania Fizycznego.<\/p>\n\n\n\n [8] Eloy, C. (2011). Optimal Strouhal number for swimming animals. arXiv. https:\/\/arxiv.org\/abs\/1102.0223<\/a><\/p>\n\n\n\n [9] Ernest, K. (1992). Fizyka sportu [Physics of sport]. Wydawnictwo Naukowe PWN.<\/p>\n\n\n\n [10] Garayev, K., & Murphy, D. W. (2024). Hydrodynamic scaling of metachronal swimming. Physical Review Fluids, 9(11), L111101. https:\/\/doi.org\/10.1103\/PhysRevFluids.9.L111101<\/a><\/p>\n\n\n\n [11] Khatkar, S., & Singh, K. (2024). Biomechanical insights in swimming: Techniques for performance enhancement and injury risk reduction. International Journal of Current Research and Academic Review, 12(10). https:\/\/doi.org\/10.20546\/ijcrar.2024.1210.008<\/a><\/p>\n\n\n\n [12] Lauder, G. V., & Drucker, E. G. (2002). Experimental hydrodynamics of fish locomotion: Functional insights from wake visualization. Integrative and Comparative Biology, 42(2), 243\u2013257. https:\/\/doi.org\/10.1093\/icb\/42.2.243<\/a><\/p>\n\n\n\n [13] Lauder, G. V., & Madden, P. G. A. (2007). Fish locomotion: Kinematics and hydrodynamics of flexible foil-like fins. Experiments in Fluids, 43, 641\u2013653. https:\/\/doi.org\/10.1007\/s00348-007-0357-4<\/a><\/p>\n\n\n\n [14] Lighthill, M. J. (1969). Hydromechanics of aquatic animal propulsion. Annual Review of Fluid Mechanics, 1(1), 413\u2013446. https:\/\/doi.org\/10.1146\/annurev.fl.01.010169.002213<\/a><\/p>\n\n\n\n [15] Liu, J., & Hu, H. (2006). Biologically inspired robots: Fish-like locomotion and hydrodynamics. International Journal of Automation and Computing, 3(4), 336\u2013347. https:\/\/doi.org\/10.1007\/s11633-006-0336-9<\/a><\/p>\n\n\n\n [16] Microsoft Corporation. (2025). Sugestie j\u0119zykowe i tw\u00f3rcze wspomaganie tre\u015bci: Materia\u0142y wspomagaj\u0105ce proces redakcyjny oraz uwagi dotycz\u0105ce cytowania \u017ar\u00f3de\u0142 AI w publikacji naukowej [Unpublished internal material]. Microsoft.<\/p>\n\n\n\n [17] Minetti, A. E. (2006). Economy and efficiency of swimming at the surface with fins of different sizes and stiffness. IRIS Institutional Repository, University of Milan.<\/p>\n\n\n\n [18] Seo, J. H., Zhou, J., & Mittal, R. (2025). Scaling laws for caudal fin swimmers incorporating hydrodynamics, kinematics, morphology, and scale effects. arXiv. https:\/\/arxiv.org\/abs\/2507.11665<\/a><\/p>\n\n\n\n [19] Toussaint, H. M., & Beek, P. J. (1992). Biomechanics of competitive front crawl swimming. Sports Medicine, 13(1), 8\u201324. https:\/\/doi.org\/10.2165\/00007256-199213010-00002<\/a><\/p>\n\n\n\n [20] Triantafyllou, M. S., Triantafyllou, G. S., & Yue, D. K. P. (2000). Hydrodynamics of fishlike swimming. Annual Review of Fluid Mechanics, 32, 33\u201353. https:\/\/doi.org\/10.1146\/annurev.fluid.32.1.33<\/a><\/p>\n\n\n\n [21] Triantafyllou, M. S., Triantafyllou, G. S., & Gopalkrishnan, R. (1991). Wake mechanics for thrust generation in oscillating foils. Physics of Fluids A: Fluid Dynamics, 3(12), 2835\u20132837. https:\/\/doi.org\/10.1063\/1.858173<\/a><\/p>\n\n\n\n [22] Waade, B. (Ed.). (2003). P\u0142ywanie sportowe i ratunkowe: Teoria i metodyka [Competitive and lifesaving swimming: Theory and methodology]. Akademia Wychowania Fizycznego.<\/p>\n\n\n\n [23] Zamparo, P., Pendergast, D. R., Termin, B., & Minetti, A. E. (2006). Economy and efficiency of swimming at the surface with fins of different size and stiffness. European Journal of Applied Physiology, 96(4), 459\u2013470. https:\/\/doi.org\/10.1007\/s00421-005-0075-7<\/a><\/p>\n\n\n\n [24] Zamparo, P., Pendergast, D. R., Termin, B., & Minetti, A. E. (2002). How fins affect the economy and efficiency of human swimming. Journal of Experimental Biology, 205(17), 2665\u20132676. https:\/\/doi.org\/10.1242\/jeb.205.17.2665<\/a><\/p>\n\n\n\n <\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"
DOI: 10.65545\/GWITS.2026.01.04<\/strong>, GWiTS 1\/2026, stycze\u0144 2026<\/p>\n\n\n\n
\n\n\n\n
Artyku\u0142 analizuje mo\u017cliwo\u015b\u0107 zastosowania praw skalowania hydrodynamicznego w projektowaniu p\u0142etw dla p\u0142ywaj\u0105cych robot\u00f3w humanoidalnych, przeznaczonych do realizacji wymagaj\u0105cych i ryzykownych prac podwodnych w budownictwie hydrotechnicznym oraz technice sanitarnej. Wykazano, \u017ce d\u0142ugo\u015b\u0107 p\u0142etwy odgrywa kluczow\u0105 rol\u0119 w efektywno\u015bci szybkiego przemieszczania si\u0119, co mo\u017ce znale\u017a\u0107 zastosowanie w zadaniach takich jak dostarczanie sprz\u0119tu nurkom w kesonach czy transport materia\u0142\u00f3w w \u015brodowisku podwodnym. Przedstawione zale\u017cno\u015bci matematyczne stanowi\u0105 narz\u0119dzie wspieraj\u0105ce dob\u00f3r optymalnych parametr\u00f3w p\u0142etw w praktyce in\u017cynierskiej. Zaprezentowane algorytmy modelowania mog\u0105 by\u0107 wykorzystane nie tylko w kontek\u015bcie robot\u00f3w humanoidalnych, lecz tak\u017ce w odniesieniu do p\u0142ywaj\u0105cego cz\u0142owieka, rozszerzaj\u0105c zakres potencjalnych zastosowa\u0144. Przedstawiono obliczenia dotycz\u0105ce posuwu p\u0142etw robota humanoidalnego typu Morphobot. Konstrukcja robota umo\u017cliwia transformacj\u0119 z konfiguracji humanoidalnej do sirenoidalnej poprzez wymian\u0119 dolnego segmentu na cz\u0119\u015b\u0107 ogonow\u0105 zintegrowan\u0105 z monop\u0142etw\u0105. Wykazano, \u017ce zastosowanie jednej monop\u0142etwy na obie nogi eliminuje redundancj\u0119 funkcjonaln\u0105, natomiast integracja monop\u0142etwy z modu\u0142em ogonowym zwi\u0119ksza niezawodno\u015b\u0107. Najwy\u017cszy poziom redundancji osi\u0105ga si\u0119 przy u\u017cyciu dw\u00f3ch oddzielnych p\u0142etw mocowanych na ka\u017cdej nodze w wyd\u0142u\u017conych kaloszach z paskami i klamrami, co okre\u015blono jako mocowanie hybrydowe.<\/p>\n\n\n\n
The article analyzes the applicability of hydrodynamic scaling laws in the design of fins for swimming humanoid robots intended to perform demanding and high\u2011risk underwater tasks in hydraulic engineering and sanitary technology. It is demonstrated that fin length plays a crucial role in the efficiency of rapid locomotion, which may be applied to tasks such as delivering equipment to divers in caissons or transporting materials in underwater environments. The presented mathematical relationships provide a tool supporting the selection of optimal fin parameters in engineering practice. The proposed modeling algorithms can be applied not only in the context of humanoid robots but also to human swimming, thereby extending the range of potential applications. Calculations are presented for the propulsion generated by the fins of a humanoid robot of the Morphobot type. The robot\u2019s design enables transformation from a humanoid to a sirenoid configuration by replacing the lower body segment with a tail module integrated with a monofin. It is shown that the use of a single monofin attached to both legs eliminates functional redundancy, whereas integration of the monofin with a dedicated tail module increases reliability. The highest level of functional redundancy is achieved when two separate fins are mounted on each leg in elongated boots reaching mid\u2011calf, equipped with fastening straps and buckles. This solution, referred to as hybrid mounting, ensures functional redundancy by allowing task continuation even in the event of the loss of one fin.<\/p>\n\n\n\n
\n\n\n\n1. Wprowadzenie<\/h3>\n\n\n\n
2. Przegl\u0105d literatury<\/h3>\n\n\n\n
3. Dob\u00f3r p\u0142etw \u2013 rozwi\u0105zania konstrukcyjne<\/h3>\n\n\n\n
Fig. 1. Humanoid robot with fins <\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n4. Model matematyczny posuwu robota humanoidalnego w cyklu pracy n\u00f3g \u2013 por\u00f3wnanie p\u0142etw d\u0142ugich i \u015brednich<\/h3>\n\n\n\n
5. Oznaczenia zmiennych w modelu z zakresami empirycznymi<\/h3>\n\n\n\n
6. Zestaw zale\u017cno\u015bci matematycznych w modelu<\/h3>\n\n\n\n
7. Por\u00f3wnanie g\u0119sto\u015bci materia\u0142u p\u0142etw<\/h3>\n\n\n\n
Fig. 2. Humanoid\u2013sirenoid Morphobot robot<\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n
Fig. 2. Monofin and hybrid fin<\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n8. Wnioski<\/h3>\n\n\n\n
9. Pos\u0142owie<\/h3>\n\n\n\n
10. Literatura<\/h3>\n\n\n\n
\n\n\n\n