{"id":3517,"date":"2026-06-21T07:02:50","date_gmt":"2026-06-21T07:02:50","guid":{"rendered":"https:\/\/gwits.pl\/?p=3517"},"modified":"2026-09-07T11:29:57","modified_gmt":"2026-09-07T11:29:57","slug":"1065545gwits20260602","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/gwits.pl\/en\/1065545gwits20260602\/","title":{"rendered":"Wp\u0142yw wielko\u015bci ziaren silika\u017celu na transport ciep\u0142a i masy w z\u0142o\u017cu adsorpcyjnym urz\u0105dzenia ch\u0142odniczego \/ The effect of silica gel particle size on heat and mass transfer in the adsorption bed of a refrigeration system"},"content":{"rendered":"\n
\n\n\n\n

Monika Humaj\"ORCID<\/a> 1<\/sup><\/em><\/p>\n\n\n\n

Afiliacja<\/summary>\n

1<\/sup>  Szko\u0142a Doktorska Politechniki Krakowskiej, Wydzia\u0142 In\u017cynierii \u015arodowiska i Energetyki, Politechnika Krakowska im. Tadeusza Ko\u015bciuszki
* Kontakt \/ Correspondence: monika.humaj@doktorant.pk.edu.pl<\/a><\/p>\n<\/details>\n\n\n\n


DOI: 10.65545\/GWITS.2026.06.02<\/strong>, GWiTS 6\/2026, czerwiec 2026<\/p>\n\n\n\n

Pobierz PDF<\/a> (Open Access)<\/p>\n\n\n\n

\n\n\n\n

Streszczenie:<\/strong>
W artykule przeanalizowano transport ciep\u0142a i masy w ziarnistym z\u0142o\u017cu adsorpcyjnym silika\u017cel-woda, badaj\u0105c wp\u0142yw \u015brednicy ziarna na liczby bezwymiarowe, wsp\u00f3\u0142czynnik przenikania masy i efektywn\u0105 przewodno\u015b\u0107 ciepln\u0105. Dowiedziono, \u017ce w transporcie masy dominuje dyfuzja wewn\u0105trzcz\u0105steczkowa, co pozwala pomin\u0105\u0107 zewn\u0119trzne opory konwekcyjne. Wykazano znaczny spadek kinetyki dla wi\u0119kszych frakcji przy sta\u0142ej, niskiej przewodno\u015bci cieplnej, stanowi\u0105cej niezmienn\u0105 barier\u0119 uk\u0142adu. Zwr\u00f3cono uwag\u0119 na kompromis projektowy: konieczno\u015b\u0107 zbilansowania wysokiej kinetyki drobnych ziaren z generowanymi przez nie wysokimi oporami hydrodynamicznymi przep\u0142ywu.<\/p>\n\n\n\n

S\u0142owa kluczowe:<\/strong> ch\u0142odzenie adsorpcyjne, silika\u017cel, z\u0142o\u017ce adsorpcyjne, transport ciep\u0142a i masy, optymalizacja granulacji<\/em><\/em><\/p>\n\n\n\n

Abstract:
<\/strong>This paper analyses heat and mass transfer in a granular silica gel\u2013water adsorption bed, examining the effects of particle size on dimensionless numbers, the mass transfer coefficient and thermal conductivity. Mass transfer is dominated by intra-particle diffusion, rendering external convective resistance negligible. Larger particle sizes significantly decrease process kinetics, while thermal conductivity acts as a constant, low thermal barrier. The paper highlights a design tradeoff: balancing the high kinetics of fine particles with the high flow resistance they generate.<\/p>\n\n\n\n

Keywords: <\/strong>adsorption cooling, silica gel, adsorption bed, heat and mass transport, particle size optimization<\/em><\/p>\n\n\n\n

\n\n\n\n

1. Wprowadzenie<\/h3>\n\n\n\n

Ch\u0142odziarki adsorpcyjne, wykorzystuj\u0105ce ciep\u0142o odpadowe lub energi\u0119 s\u0142oneczn\u0105, stanowi\u0105 jedn\u0105 z najbardziej obiecuj\u0105cych alternatyw dla system\u00f3w spr\u0119\u017carkowych [1]. W odr\u00f3\u017cnieniu od konwencjonalnych obieg\u00f3w ch\u0142odniczych nie wymagaj\u0105 one freon\u00f3w, a do regeneracji adsorbentu wystarcza ciep\u0142o o stosunkowo niskim potencjale temperaturowym [2\u20134].<\/p>\n\n\n\n

Dzia\u0142anie ch\u0142odziarki adsorpcyjnej opiera si\u0119 na czterech, nast\u0119puj\u0105cych po sobie cyklicznie etapach. Pierwszym z nich jest izosteryczne ogrzewanie z\u0142o\u017ca, w trakcie kt\u00f3rego dochodzi do wzrostu temperatury oraz ci\u015bnienia w szczelnie zamkni\u0119tym adsorberze. W momencie osi\u0105gni\u0119cia temperatury skraplania otwiera si\u0119 zaw\u00f3r i rozpoczyna si\u0119 drugi etap cyklu, kt\u00f3rym jest izobaryczna desorpcja. Nast\u0119puje uwalnianie cz\u0105steczek adsorbatu z powierzchni z\u0142o\u017ca i ich przemieszczanie do skraplacza. Po osi\u0105gni\u0119ciu za\u0142o\u017conego stopnia regeneracji z\u0142o\u017ca rozpoczyna si\u0119 kolejny etap, czyli izosteryczne ch\u0142odzenie zamkni\u0119tego adsorbera. Spadek temperatury z\u0142o\u017ca poci\u0105ga za sob\u0105 znaczny spadek ci\u015bnienia, a\u017c do momentu osi\u0105gni\u0119cia ci\u015bnienia parowania. Wtedy rozpoczyna si\u0119 ostatni etap, kt\u00f3rym jest izobaryczna adsorpcja. Z\u0142o\u017ce aktywnie poch\u0142ania pary czynnika z parownika, co wymusza jego ci\u0105g\u0142e odparowywanie. Wskutek przemiany fazowej parowania pobierane jest ciep\u0142o utajone, co prowadzi do obni\u017cenia temperatury czynnika i wygenerowania u\u017cytecznego efektu ch\u0142odniczego [2].<\/p>\n\n\n\n

Spo\u015br\u00f3d par roboczych stosowanych w tego typu uk\u0142adach najszersze zastosowanie znajduje silika\u017cel z par\u0105 wodn\u0105. Decyduj\u0105 o tym du\u017ca powierzchnia w\u0142a\u015bciwa silika\u017celu, wysoka pojemno\u015b\u0107 sorpcyjna wzgl\u0119dem pary wodnej, niska temperatura desorpcji, a tak\u017ce neutralno\u015b\u0107 \u015brodowiskowa pary wodnej jako adsorbatu [3, 5]. Mimo tych zalet, najpowa\u017cniejszym ograniczeniem ch\u0142odziarek adsorpcyjnych pozostaje niska jednostkowa moc ch\u0142odnicza (SCP). \u0179r\u00f3d\u0142em tego ograniczenia jest niewystarczaj\u0105ca intensywno\u015b\u0107 wymiany ciep\u0142a i masy w z\u0142o\u017cu adsorbentu, a w konsekwencji d\u0142ugie cykle adsorpcji i desorpcji [6, 7]. Z tego te\u017c powodu w literaturze podejmowane s\u0105 pr\u00f3by intensyfikacji obu proces\u00f3w opieraj\u0105ce si\u0119 m.in. na powlekaniu powierzchni wymiennika ciep\u0142a warstw\u0105 adsorbentu, wprowadzaniu dodatk\u00f3w o wysokiej przewodno\u015bci cieplnej lub konsolidacji z\u0142o\u017ca z u\u017cyciem spoiw polimerowych [8, 9]. Ka\u017cde z tych rozwi\u0105za\u0144 wi\u0105\u017ce si\u0119 jednak z kompromisem pomi\u0119dzy popraw\u0105 przewodnictwa cieplnego a pogorszeniem przepuszczalno\u015bci z\u0142o\u017ca, co bezpo\u015brednio przek\u0142ada si\u0119 na pogorszenie kinetyki sorpcji.<\/p>\n\n\n\n

Stwierdzono, \u017ce optymalizacja \u015brednicy ziaren w z\u0142o\u017cu adsorpcyjnym mo\u017ce umo\u017cliwi\u0107 popraw\u0119 parametr\u00f3w pracy ch\u0142odziarki adsorpcyjnej. Zale\u017cno\u015bci te s\u0105 jednak nieliniowe i tworz\u0105 sie\u0107 sprzecznych wymaga\u0144. Poprzez wyznaczenie parametr\u00f3w z\u0142\u00f3\u017c o r\u00f3\u017cnej granulacji postanowiono sformu\u0142owa\u0107 rekomendacje dotycz\u0105ce doboru optymalnej wielko\u015bci ziaren silika\u017celu pod k\u0105tem \u0142\u0105cznej intensyfikacji wymiany ciep\u0142a i masy w adsorpcyjnym urz\u0105dzeniu ch\u0142odniczym.<\/p>\n\n\n\n

2. Metodyka oblicze\u0144<\/h3>\n\n\n\n

Podczas bada\u0144 przeanalizowano wp\u0142yw zmiany rozmiaru ziaren na przyk\u0142adzie uk\u0142adu \u017cel krzemionkowy-para wodna. Wyb\u00f3r ten wynika z faktu, i\u017c silika\u017cel jest cz\u0119sto stosowanym adsorbentem, jak r\u00f3wnie\u017c wyst\u0119puje du\u017ca r\u00f3\u017cnorodno\u015b\u0107 jego granulacji. W ramach oblicze\u0144 wyznaczono wsp\u00f3\u0142czynniki przenikania masy i ciep\u0142a dla ziaren o \u015brednicach od 0,5 do 7,0 mm. Przyj\u0119to, \u017ce w ka\u017cdym granulacie najwi\u0119ksza r\u00f3\u017cnica w \u015brednicach mi\u0119dzy ziarnami wynosi 0,5 mm. W ten spos\u00f3b wyznaczono 13 przedzia\u0142\u00f3w, dla kt\u00f3rych dokonano oblicze\u0144. Obliczenia przeprowadzono dla uk\u0142adu w warunkach zbli\u017conych do faz adsorpcji w typowej ch\u0142odziarce adsorpcyjnej. Parametry czynnika roboczego (czysta para wodna w warunkach podci\u015bnienia odpowiadaj\u0105cego temperaturze pracy) wyznaczono na podstawie tablic termodynamicznych pary wodnej. Parametry materia\u0142owe silika\u017celu zaczerpni\u0119to z literatury [10\u201312]. Pe\u0142ne zestawienie za\u0142o\u017conych danych przedstawiono w tabeli 1.<\/p>\n\n\n\n

Tabela 1. Parametry obliczeniowe i w\u0142a\u015bciwo\u015bci materia\u0142owe przyj\u0119te w analizie [10\u201312]
Table 1. Design parameters and material properties used in the analysis [10\u201312]<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Wielko\u015b\u0107<\/strong><\/td>Warto\u015b\u0107<\/strong><\/td>Symbol<\/strong><\/td><\/tr>
Temperatura procesu<\/td>23\u00b0C<\/td>T<\/td><\/tr>
Wilgotno\u015b\u0107 wzgl\u0119dna powietrza<\/td>85%<\/td>\u03c6<\/td><\/tr>
Pr\u0119dko\u015b\u0107 pozorna gazu<\/td>2,41 m\/s<\/td>u<\/td><\/tr>
Lepko\u015b\u0107 dynamiczna gazu<\/td>18,3\u00b710\u207b\u2076 Pa\u00b7s<\/td>\u03bc<\/td><\/tr>
Lepko\u015b\u0107 kinematyczna gazu<\/td>15,4\u00b710\u207b\u2076 m\u00b2\/s<\/td>\u03bd<\/td><\/tr>
G\u0119sto\u015b\u0107 gazu<\/td>1,19 kg\/m\u00b3<\/td>\u03c1<\/td><\/tr>
Wsp\u00f3\u0142czynnik dyfuzji molekularnej<\/td>2,5\u00b710\u207b\u2075 m\u00b2\/s<\/td>DAB<\/sub><\/td><\/tr>
Efektywny wsp\u00f3\u0142czynnik dyfuzji w porach silika\u017celu<\/td>1,0\u00b710\u207b\u2079 m\u00b2\/s<\/td>Deff<\/sub><\/td><\/tr>
Przewodno\u015b\u0107 cieplna silika\u017celu<\/td>0,2 W\/(m\u00b7K)<\/td>\u03bbs<\/sub><\/td><\/tr>
Przewodno\u015b\u0107 cieplna powietrza<\/td>0,025 W\/(m\u00b7K)<\/td>\u039bf<\/sub><\/td><\/tr>
Porowato\u015b\u0107 z\u0142o\u017ca<\/td>0,40<\/td>\u03b5<\/td><\/tr>
Wsp\u00f3\u0142czynnik kontaktu<\/td>0,005<\/td>kk<\/sub><\/td><\/tr>
Sta\u0142a Stefana-Boltzmanna<\/td>5,67\u00b710-8<\/sup> W\/(m2<\/sup>\u00b7K4<\/sup>)<\/td>\u03c3<\/td><\/tr>
Emisyjno\u015b\u0107 promieniowania dla silika\u017celu<\/td>0,85<\/td>\u03b5s<\/sub><\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure>\n\n\n\n

Z\u0142o\u017ce potraktowano jako jednorodne i izotropowe, a ziarna w nim zawarte jako elementy kuliste ze \u015brednic\u0105 r\u00f3wn\u0105 warto\u015bci \u015brodkowej przedzia\u0142u. Pomini\u0119to zmiany temperatury wzd\u0142u\u017c z\u0142o\u017ca podczas pojedynczego pomiaru kinetycznego, a wsp\u00f3\u0142czynnik dyfuzji w porach przyj\u0119to za sta\u0142y, niezale\u017cny od stopnia obci\u0105\u017cenia silika\u017celu wod\u0105.<\/p>\n\n\n\n

W celu wyznaczenia wsp\u00f3\u0142czynnika wnikania masy skorzystano z liczby podobie\u0144stwa Sherwooda, kt\u00f3ra pokazuje przep\u0142yw masy w stosunku do jej dyfuzji. Warto\u015b\u0107 liczby podobie\u0144stwa Sherwooda jest zale\u017cna od wsp\u00f3\u0142czynnika wnikania masy, dlatego te\u017c postanowiono wyznaczy\u0107 go metod\u0105 po\u015bredni\u0105 [5] wykorzystuj\u0105c wz\u00f3r (1):<\/p>\n\n\n\n

\u03b2<\/mi>=<\/mo>S<\/mi>h<\/mi>\u2219<\/mo>D<\/mi>A<\/mi>B<\/mi><\/mrow><\/msub><\/mrow>D<\/mi><\/mfrac> <\/mtext><\/mspace>(<\/mo>1<\/mn>)<\/mo><\/mrow>\\beta=\\frac{Sh\\bullet D_{AB}}{D}\\ \\quad(1)<\/annotation><\/semantics><\/math><\/div>\n\n\n\n

Sam\u0105 warto\u015b\u0107 liczby Sherwooda wyznaczono z wykorzystaniem zale\u017cno\u015bci opracowanej przez Wakao i Funazkri [6] dla z\u0142\u00f3\u017c upakowanych w zakresie 3 < Re < 10 000 (2):<\/p>\n\n\n\n

S<\/mi>h<\/mi>=<\/mo>2<\/mn>+<\/mo>1,1<\/mn>R<\/mi>e<\/mi><\/mrow>0,6<\/mn><\/msup>S<\/mi>c<\/mi><\/mrow>0,33<\/mn><\/msup> <\/mtext><\/mspace>(<\/mo>2<\/mn>)<\/mo><\/mrow>Sh=2+1,1{Re}^{0,6}{Sc}^{0,33}\\ \\quad(2)<\/annotation><\/semantics><\/math><\/div>\n\n\n\n

Liczb\u0119 Reynoldsa okre\u015bla stosunek si\u0142 bezw\u0142adno\u015bci wyst\u0119puj\u0105cych w trakcie przep\u0142ywu do si\u0142 lepko\u015bci [5]. Wyra\u017cona jest za pomoc\u0105 wzoru (3):<\/p>\n\n\n\n

R<\/mi>e<\/mi>=<\/mo>u<\/mi>\u2219<\/mo>D<\/mi><\/mrow>\u03bd<\/mi><\/mfrac> <\/mtext><\/mspace>(<\/mo>3<\/mn>)<\/mo><\/mrow>Re=\\frac{u\\bullet D}{\\nu}\\ \\quad(3)<\/annotation><\/semantics><\/math><\/div>\n\n\n\n

Liczba podobie\u0144stwa Schmidta jest liczb\u0105 opisuj\u0105c\u0105 proces dyfuzji. [5]. Wyznacza si\u0119 j\u0105 za pomoc\u0105 wzoru (4):<\/p>\n\n\n\n

c<\/mi>=<\/mo>\u03bd<\/mi>D<\/mi>A<\/mi>B<\/mi><\/mrow><\/msub><\/mfrac><\/mspace>(<\/mo>4<\/mn>)<\/mo><\/mrow>c=\\frac{\\nu}{D_{AB}} \\quad(4)<\/annotation><\/semantics><\/math><\/div>\n\n\n\n

Wyznaczono liczb\u0119 Schmidta, kt\u00f3ra, w zwi\u0105zku z brakiem zale\u017cno\u015bci od wymiar\u00f3w geometrycznych ziaren, dla wszystkich przypadk\u00f3w wynosi\u0107 b\u0119dzie 0,62, co odpowiada warto\u015bci typowej dla uk\u0142ad\u00f3w gaz-para o zbli\u017conej masie cz\u0105steczkowej.<\/p>\n\n\n\n

Op\u00f3r dyfuzyjny wewn\u0105trz ziarna silika\u017celu opisano w przybli\u017ceniu liniowej si\u0142y nap\u0119dowej LDF (z ang. Linear Driving Force), zaproponowanej przez Glueckaufa [7]. Po uwzgl\u0119dnieniu dodatkowo oporu zewn\u0119trznego, kinetyk\u0119 adsorpcji dla pojedynczego ziarna kulistego mo\u017cna przedstawi\u0107 w postaci (5) [8]:<\/p>\n\n\n\n

1<\/mn>k<\/mi>L<\/mi>D<\/mi>F<\/mi><\/mrow><\/msub><\/mfrac>=<\/mo>R<\/mi>3<\/mn>\u2219<\/mo>\u03b2<\/mi><\/mrow><\/mfrac>+<\/mo>R<\/mi>2<\/mn><\/msup>15<\/mn>\u2219<\/mo>D<\/mi>e<\/mi>f<\/mi>f<\/mi><\/mrow><\/msub><\/mrow><\/mfrac><\/mspace>(<\/mo>5<\/mn>)<\/mo><\/mrow>\\frac{1}{k_{LDF}}=\\frac{R}{3\\bullet\\beta}+\\frac{R^2}{15\\bullet D_{eff}} \\quad(5)<\/annotation><\/semantics><\/math><\/div>\n\n\n\n

Odwrotno\u015b\u0107 wsp\u00f3\u0142czynnika przenikania masy kLDF stanowi ca\u0142kowity op\u00f3r przenikania masy. Jednocze\u015bnie pierwszy cz\u0142on po prawej stronie r\u00f3wnania odpowiada oporowi zewn\u0119trznemu, natomiast drugi \u2013 oporowi wewn\u0119trznemu. Dla oceny stosunku opor\u00f3w wewn\u0119trznego do zewn\u0119trznego wprowadzono masow\u0105 liczb\u0119 Biota. Warto\u015bci parametru znacznie powy\u017cej 1 oznaczaj\u0105 dominacj\u0119 oporu zewn\u0119trznego, za\u015b istotnie poni\u017cej 1 \u2013 dominacj\u0119 oporu wewn\u0119trznego [8]. Wyznacza si\u0119 j\u0105 ze wzoru (6):<\/p>\n\n\n\n

B<\/mi>i<\/mi>=<\/mo>\u03b2<\/mi>\u2219<\/mo>R<\/mi><\/mrow>D<\/mi>e<\/mi>f<\/mi>f<\/mi><\/mrow><\/msub><\/mfrac><\/mspace>(<\/mo>6<\/mn>)<\/mo><\/mrow>Bi=\\frac{\\beta\\bullet R}{D_{eff}} \\quad(6)<\/annotation><\/semantics><\/math><\/div>\n\n\n\n

Efektywn\u0105 przewodno\u015b\u0107 ciepln\u0105 z\u0142o\u017ca upakowanego oszacowano za pomoc\u0105 modelu Wasilew, kt\u00f3ry uwarunkowa\u0142 ten parametr m.in. od rozmiaru ziaren w z\u0142o\u017cu. Wasilew upro\u015bci\u0142 ziarna do belek o d\u0142ugo\u015bci r\u00f3wnej ich \u015brednicy [17]. Wszystkie parametry z wyj\u0105tkiem d\u0142ugo\u015bci belki D oraz wysoko\u015bci belki h s\u0105 sta\u0142e. Po dokonaniu odpowiednich przekszta\u0142ce\u0144 otrzymano zale\u017cno\u015b\u0107 (7):<\/p>\n\n\n\n

\u03bb<\/mi>e<\/mi>f<\/mi><\/mrow><\/msub>=<\/mo>4<\/mn>\u03bb<\/mi>s<\/mi>2<\/mn><\/msubsup>k<\/mi>k<\/mi><\/msub>h<\/mi>r<\/mi><\/msub>D<\/mi><\/mrow>4<\/mn>k<\/mi>k<\/mi><\/msub>\u03bb<\/mi>k<\/mi><\/msub>h<\/mi>r<\/mi><\/msub>D<\/mi>+<\/mo>\u03bb<\/mi>s<\/mi><\/msub>\u03bb<\/mi>f<\/mi><\/msub>h<\/mi>2<\/mn><\/msup><\/mrow><\/mfrac>+<\/mo>v<\/mi>f<\/mi><\/msub>\u03bb<\/mi>s<\/mi><\/msub>\u2212<\/mo>2<\/mn>h<\/mi>\u03b5<\/mi>\u03bb<\/mi>s<\/mi><\/msub><\/mrow>D<\/mi><\/mfrac>+<\/mo>\u03bb<\/mi>s<\/mi><\/msub>h<\/mi>2<\/mn><\/msup><\/mrow>D<\/mi>2<\/mn><\/msup><\/mfrac>+<\/mo>2<\/mn>\u03bb<\/mi>s<\/mi><\/msub>\u03b5<\/mi>h<\/mi><\/mrow>\u03b5<\/mi>h<\/mi>+<\/mo>D<\/mi>\u2212<\/mo>h<\/mi><\/mrow><\/mfrac>\u2212<\/mo>2<\/mn>\u03bb<\/mi>s<\/mi><\/msub>\u03b5<\/mi>h<\/mi>2<\/mn><\/msup><\/mrow>D<\/mi>(<\/mo>\u03b5<\/mi>h<\/mi>\u2212<\/mo>h<\/mi>)<\/mo><\/mrow>+<\/mo>D<\/mi>2<\/mn><\/msup><\/mrow><\/mfrac><\/mspace>(<\/mo>7<\/mn>)<\/mo><\/mrow>\\lambda_{ef}=\\frac{4\\lambda_s^2k_kh_rD}{4k_k\\lambda_kh_rD+\\lambda_s\\lambda_fh^2}+v_f\\lambda_s-\\frac{2h\\varepsilon\\lambda_s}{D}+\\frac{\\lambda_sh^2}{D^2}+\\frac{2\\lambda_s\\varepsilon h}{\\varepsilon h+D-h}-\\frac{2\\lambda_s\\varepsilon h^2}{D\\left(\\varepsilon h-h\\right)+D^2} \\quad(7)<\/annotation><\/semantics><\/math><\/div>\n\n\n\n

Przyj\u0119to, \u017ce wysoko\u015b\u0107 belki h zale\u017cna jest od \u015brednicy ziaren oraz porowato\u015bci z\u0142o\u017ca w nast\u0119puj\u0105cy spos\u00f3b (8):<\/p>\n\n\n\n

h<\/mi>=<\/mo>D<\/mi>\u2219<\/mo>1<\/mn>\u2212<\/mo>\u03b5<\/mi> <\/mtext><\/mrow><\/msqrt><\/mspace>(<\/mo>8<\/mn>)<\/mo><\/mrow>h=D\\bullet\\sqrt{1-\\varepsilon\\ } \\quad(8)<\/annotation><\/semantics><\/math><\/div>\n\n\n\n

Wsp\u00f3\u0142czynnik wymiany ciep\u0142a przez promieniowanie wyznaczono w oparciu o prawo Stefana-Boltzmanna. Jako \u017ce wewn\u0105trz z\u0142o\u017ca ziarnistego r\u00f3\u017cnice temperatur pomi\u0119dzy ziarnami s\u0105 bardzo ma\u0142e, przekazywanie ciep\u0142a przez promieniowanie mo\u017cna wyznaczy\u0107 poprzez zastosowanie uproszczonego wzoru (9) [13]:<\/p>\n\n\n\n

h<\/mi>r<\/mi><\/msub>=<\/mo>4<\/mn>\u2219<\/mo>\u03c3<\/mi>\u2219<\/mo>\u03b5<\/mi>s<\/mi><\/msub>\u2219<\/mo>T<\/mi>3<\/mn><\/msup><\/mspace>(<\/mo>9<\/mn>)<\/mo><\/mrow>h_r=4\\bullet\\sigma\\bullet\\varepsilon_s\\bullet T^3 \\quad(9)<\/annotation><\/semantics><\/math><\/div>\n\n\n\n

Dla wszystkich wielko\u015bci ziaren zast\u0119pczy wsp\u00f3\u0142czynnik przewodzenia ciep\u0142a przez promieniowanie b\u0119dzie jednakowy i wyniesie 5,01 W\/(m\u00b7K). Podstawienie tej warto\u015bci do wzoru (7) umo\u017cliwi wyznaczenie efektywnej przewodno\u015bci cieplnej dla z\u0142\u00f3\u017c o odmiennej granulacji<\/p>\n\n\n\n

3. Wyniki oblicze\u0144<\/h3>\n\n\n\n

Wyniki oblicze\u0144 dla pe\u0142nego zakresu rozmiar\u00f3w ziaren od 0,5 do 7,0 mm zestawiono w tabeli 2.<\/p>\n\n\n\n

Tabela 2. Parametry transportu ciep\u0142a i masy wyznaczone w trakcie oblicze\u0144 [6\u20139, 10, 13]
Table 2. Heat and mass transfer parameters determined during the calculations [6\u20139, 10, 13]<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Przedzia\u0142 ziaren [mm]<\/strong><\/td>\u015arednica d [mm]<\/strong><\/td>Liczba Reynoldsa [-]<\/strong><\/td>Liczba Sherwooda [-]<\/strong><\/td>Wsp\u00f3\u0142czynnik wnikania masy \u03b2 [m\/s]<\/strong><\/td>Liczba Biota [-]<\/strong><\/td>Wsp\u00f3\u0142czynnik przenikania masy kLDF <\/sub>[1\/s]<\/strong><\/td>Efektywna przewodno\u015b\u0107 cieplna \u03bbef<\/sub> [W\/(mK)]<\/strong><\/td><\/tr>
0,5-1,0<\/td>0,75<\/td>117,37<\/td>18,13<\/td>0,6042<\/td>226567<\/td>0,1067<\/td>0,27323<\/td><\/tr>
1,0-1,5<\/td>1,25<\/td>195,62<\/td>23,91<\/td>0,4782<\/td>298859<\/td>0,0384<\/td>0,27322<\/td><\/tr>
1,5-2,0<\/td>1,75<\/td>273,86<\/td>28,81<\/td>0,4116<\/td>360123<\/td>0,0196<\/td>0,27320<\/td><\/tr>
2,0-2,5<\/td>2,25<\/td>352,11<\/td>33,17<\/td>0,3686<\/td>414665<\/td>0,0119<\/td>0,27319<\/td><\/tr>
2,5-3,0<\/td>2,75<\/td>430,36<\/td>37,16<\/td>0,3378<\/td>464523<\/td>0,0079<\/td>0,27317<\/td><\/tr>
3,0-3,5<\/td>3,25<\/td>508,60<\/td>40,87<\/td>0,3144<\/td>510861<\/td>0,0057<\/td>0,27316<\/td><\/tr>
3,5-4,0<\/td>3,75<\/td>586,85<\/td>44,35<\/td>0,2957<\/td>554420<\/td>0,0043<\/td>0,27314<\/td><\/tr>
4,0-4,5<\/td>4,25<\/td>665,10<\/td>47,66<\/td>0,2803<\/td>595709<\/td>0,0033<\/td>0,27313<\/td><\/tr>
4,5-5,0<\/td>4,75<\/td>743,34<\/td>50,81<\/td>0,2674<\/td>635096<\/td>0,0027<\/td>0,27311<\/td><\/tr>
5,0-5,5<\/td>5,25<\/td>821,59<\/td>53,83<\/td>0,2563<\/td>672854<\/td>0,0022<\/td>0,27310<\/td><\/tr>
5,5-6,0<\/td>5,75<\/td>899,84<\/td>56,74<\/td>0,2467<\/td>709199<\/td>0,0018<\/td>0,27308<\/td><\/tr>
6,0-6,5<\/td>6,25<\/td>978,08<\/td>59,54<\/td>0,2382<\/td>744299<\/td>0,0015<\/td>0,27307<\/td><\/tr>
6,5-7,0<\/td>6,75<\/td>1056,33<\/td>62,26<\/td>0,2306<\/td>778293<\/td>0,0013<\/td>0,27305<\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure>\n\n\n\n

Na podstawie uzyskanych wynik\u00f3w mo\u017cna zaobserwowa\u0107, \u017ce masowa liczba Biota dla wszystkich badanych frakcji przyjmuje bardzo wysokie warto\u015bci, rosn\u0105c od 2,27\u00b7105 dla najmniejszych rozmiar\u00f3w ziaren do 7,78\u00b7105 dla ziaren najwi\u0119kszych, co \u015bwiadczy o dominacji oporu wewn\u0119trznego w procesie adsorpcji pary wodnej. W zwi\u0105zku z tym, transport masy w warstwie przy\u015bciennej gazu zachodzi na tyle szybko w por\u00f3wnaniu do powolnej dyfuzji wewn\u0105trz mikropor\u00f3w silika\u017celu, \u017ce op\u00f3r zewn\u0119trzny mo\u017cna ca\u0142kowicie pomin\u0105\u0107 w analizie kinetycznej. Ma to bezpo\u015brednie prze\u0142o\u017cenie na globalny wsp\u00f3\u0142czynnik przenikania masy, kt\u00f3rego warto\u015b\u0107 wyra\u017anie spada wraz ze wzrostem \u015brednicy ziaren. Dla najmniejszych frakcji wynosi on 0,1067 1\/s, podczas gdy dla ziaren najwi\u0119kszych ulega obni\u017ceniu do poziomu 0,0013 1\/s. Jednocze\u015bnie warto zauwa\u017cy\u0107, \u017ce pomimo rosn\u0105cej turbulencji przep\u0142ywu (wzrost liczby Reynoldsa) oraz rosn\u0105cej intensywno\u015bci konwekcji (wy\u017csze warto\u015bci liczby Sherwooda) dla wi\u0119kszych frakcji, sam fizyczny wsp\u00f3\u0142czynnik wnikania masy na powierzchni ziaren, wraz ze wzrostem ich wielko\u015bci, ulega obni\u017ceniu z 0,6 m\/s do 0,23 m\/s. Podobn\u0105 tendencj\u0119 do transportu masy wykazuje r\u00f3wnie\u017c wymiana ciep\u0142a. Efektywna przewodno\u015b\u0107 cieplna z\u0142o\u017ca \u03bbef<\/sub> ulega jedynie nieznacznemu obni\u017ceniu wraz ze wzrostem \u015brednicy ziaren, spadaj\u0105c z poziomu 0,27323 W\/(m\u00b7K) dla ziaren o najmniejszej \u015brednicy do 0,27305 W\/(m\u00b7K) dla ziaren o \u015brednicy najwi\u0119kszej.<\/p>\n\n\n\n

4. Dyskusja<\/h3>\n\n\n\n

Wyniki uzyskane przy wykorzystaniu wzoru Wasilewa potwierdzaj\u0105, \u017ce efektywna przewodno\u015b\u0107 cieplna z\u0142o\u017ca niemal nie zale\u017cy od \u015brednicy ziaren, ulegaj\u0105c zaledwie nieznacznemu obni\u017ceniu przy dziesi\u0119ciokrotnym wzro\u015bcie wielko\u015bci cz\u0105stek. Uzyskane wyniki s\u0105 tym samym zgodne z innym modelem obliczeniowym Zehnera-Schl\u00fcndera, w kt\u00f3rym uzale\u017cniono przewodno\u015b\u0107 ciepln\u0105 nie od rozmiaru ziaren, a od porowato\u015bci z\u0142o\u017ca, parametr\u00f3w cieplnych obu faz oraz wsp\u00f3\u0142czynnika kszta\u0142tu ziaren [9]. Jednocze\u015bnie uzyskane warto\u015bci rz\u0119du 0,27 W\/(m\u00b7K) s\u0105 charakterystyczne dla suchych z\u0142\u00f3\u017c silika\u017celu i stanowi barier\u0119 termiczn\u0105 urz\u0105dze\u0144 adsorpcyjnych. Jak zauwa\u017ca Demir, w takich warunkach ciep\u0142o w samej strukturze ziarnistej rozchodzi si\u0119 bardzo powoli [10]. Z tego te\u017c powodu, pr\u00f3by poprawy wydajno\u015bci cieplnej instalacji poprzez sam\u0105 zmian\u0119 granulacji s\u0105 nieskuteczne. Jak podkre\u015bla Wang, konieczna jest ingerencja w architektur\u0119 wymiennika, b\u0105d\u017a u\u017cycie kompozyt\u00f3w w\u0119glowych, kt\u00f3re mog\u0105 zrekompensowa\u0107 izolacyjne w\u0142a\u015bciwo\u015bci z\u0142o\u017ca [11].<\/p>\n\n\n\n

W przeciwie\u0144stwie do transportu ciep\u0142a, parametry transportu masy ujawniaj\u0105 siln\u0105 zale\u017cno\u015b\u0107 od wielko\u015bci ziaren. Otrzymane bardzo wysokie warto\u015bci liczby Biota dla wymiany masy dowodz\u0105, \u017ce zewn\u0119trzny op\u00f3r wnikania masy wok\u00f3\u0142 ziaren jest pomijalnie ma\u0142y w stosunku do opor\u00f3w pary w mikroporach i mezoporach samego materia\u0142u. Przeprowadzone obliczenia potwierdzaj\u0105 badania nad wewn\u0119trzn\u0105 struktur\u0105 materia\u0142\u00f3w porowatych prowadzonych m.in. przez Zhanga i jego zesp\u00f3\u0142, kt\u00f3rzy wykazali, \u017ce pokonanie opor\u00f3w wewn\u0105trzcz\u0105steczkowych i osi\u0105gni\u0119cie pe\u0142nego nasycenia sorpcyjnego w krzemionkowych strukturach nanoporowatych mo\u017ce trwa\u0107 od kilku godzin do nawet kilku dni [12]. Zgodnie z r\u00f3wnaniem dyfuzji, wsp\u00f3\u0142czynnik przenikania masy jest odwrotnie proporcjonalny do kwadratu \u015brednicy cz\u0105stki [8]. Uzyskany spadek szybko\u015bci wi\u0105zania wilgoci wraz ze wzrostem wielko\u015bci ziaren jest zgodny z badaniami zespo\u0142u Aristova, kt\u00f3rzy udowodnili, \u017ce zbyt du\u017ce ziarna adsorbentu powoduj\u0105 nadmierne wyd\u0142u\u017cenie czasu cyklu ze wzgl\u0119du na d\u0142u\u017csz\u0105 drog\u0119 dyfuzji czynnika [13].<\/p>\n\n\n\n

Zmiana wielko\u015bci ziarna modyfikuje jednak nie tylko dyfuzj\u0119 wewn\u0105trzporow\u0105, ale r\u00f3wnie\u017c przep\u0142yw w przestrzeniach mi\u0119dzycz\u0105steczkowych. Wzrost liczby Reynoldsa jest w przeprowadzonych obliczeniach bezpo\u015bredni\u0105 konsekwencj\u0105 przyj\u0119cia \u015brednicy ziarna jako wymiaru charakterystycznego. W praktyce z zastosowania wi\u0119kszych ziaren wynika powstanie szerszych kana\u0142\u00f3w mi\u0119dzy ziarnami, co, zgodnie z prawem Darcy\u2019ego i r\u00f3wnaniem Erguna, przek\u0142ada si\u0119 na znacz\u0105ce zmniejszenie hydrodynamicznych opor\u00f3w przep\u0142ywu i spadku ci\u015bnienia pary w z\u0142o\u017cu. Powstaje tu dylemat, zgodnie z kt\u00f3rym najdrobniejsze ziarna gwarantuj\u0105 odpowiedni\u0105 kinetyk\u0119, ale generuj\u0105 najwy\u017csze straty ci\u015bnienia [14, 15].<\/p>\n\n\n\n

5. Wnioski<\/h3>\n\n\n\n

Na podstawie analizy obliczeniowej transportu ciep\u0142a i masy wykazano, \u017ce wielko\u015b\u0107 ziarna adsorbentu ma marginalny wp\u0142yw na efektywn\u0105 przewodno\u015b\u0107 ciepln\u0105 z\u0142o\u017ca, kt\u00f3ra utrzymuje si\u0119 na sta\u0142ym, niskim poziomie. Jednak, w przeciwie\u0144stwie do transportu ciep\u0142a, kinetyka transportu masy jest silnie determinowana geometri\u0105 ziaren. Wysokie warto\u015bci liczby Biota dla wymiany masy dowodz\u0105, \u017ce opory zewn\u0119trzne mo\u017cna pomin\u0105\u0107, a proces jest ca\u0142kowicie limitowany przez zjawiska dyfuzji w mikroporach. Wykonane obliczenia wykaza\u0142y, \u017ce zast\u0105pienie ziaren najdrobniejszych frakcjami du\u017cymi skutkuje a\u017c 82-krotnym spadkiem wsp\u00f3\u0142czynnika przenikania masy. Mimo drastycznego pogorszenia kinetyki sorpcji w du\u017cych strukturach, d\u0105\u017cenie do skrajnej minimalizacji rozmiaru ziaren nie jest optymalnym rozwi\u0105zaniem. Zastosowanie najdrobniejszych frakcji zwi\u0119ksza opory hydrodynamiczne, co redukuje przepuszczalno\u015b\u0107 z\u0142o\u017ca. Projektowanie urz\u0105dze\u0144 adsorpcyjnych wymaga tym samym znalezienia optymalnego kompromisu pomi\u0119dzy szybko\u015bci\u0105 kinetyki a minimalizacj\u0105 strat ci\u015bnienia.<\/p>\n\n\n\n

6. Literatura<\/h3>\n\n\n\n

[1] Anyanwu, E. (2002). Review of solid adsorption solar refrigerator I: an overview of the refrigeration cycle. Energy Conversion and Management, 44(2), 301\u2013312. https:\/\/doi.org\/10.1016\/s0196-8904(02)00038-9<\/a><\/p>\n\n\n\n

[2] Gwadera, M., & Kupiec, K. (2011). Adsorpcyjne uk\u0142ady ch\u0142odnicze. In\u017cynieria i Aparatura Chemiczna, 50(5), 38\u201339<\/p>\n\n\n\n

[3] Sah, R. P., Choudhury, B., & Das, R. K. (2015). A review on adsorption cooling systems with silica gel and carbon as adsorbents. Renewable and Sustainable Energy Reviews, 45, 123\u2013134. https:\/\/doi.org\/10.1016\/j.rser.2015.01.039<\/a><\/p>\n\n\n\n

[4] Wang, L., Wang, R., & Oliveira, R. (2008). A review on adsorption working pairs for refrigeration. Renewable and Sustainable Energy Reviews, 13(3), 518\u2013534. https:\/\/doi.org\/10.1016\/j.rser.2007.12.002<\/a><\/p>\n\n\n\n

[5] Incropera, F. P., DeWitt, D. P., Bergman, T. L., & Lavine, A. S. (2017). Incropera’s principles of heat and mass transfer (8th Global ed.). Wiley<\/p>\n\n\n\n

[6] Wakao, N., & Funazkri, T. (1978). Effect of fluid dispersion coefficients on particle-to-fluid mass transfer coefficients in packed beds. Chemical Engineering Science, 33(10), 1375\u2013 1384. https:\/\/doi.org\/10.1016\/0009-2509(78)85120-3<\/a><\/p>\n\n\n\n

[7] Glueckauf, E. (1955). Theory of chromatography. Part 10. Formula for diffusion into spheres and their application to chromatography. Transactions of the Faraday Society, 51(0), 1540\u20131551. https:\/\/doi.org\/10.1039\/tf9555101540<\/a><\/p>\n\n\n\n

[8] Ruthven, D. M. (1984). Principles of adsorption and adsorption processes. Wiley<\/p>\n\n\n\n

[9] Zehner, P., & Schl\u00fcnder, E. U. (1970). W\u00e4rmeleitf\u00e4higkeit von Sch\u00fcttungen bei m\u00e4\u00dfigen Temperaturen. Chemie Ingenieur Technik, 42(14), 933\u2013941. https:\/\/doi.org\/10.1002\/cite.330421408<\/a><\/p>\n\n\n\n

[10] Demir, H., Mobedi, M., & \u00dclk\u00fc, S. (2007). A review on adsorption heat pump: Problems and solutions. Renewable and Sustainable Energy Reviews, 12(9), 2381\u20132403. https:\/\/doi.org\/10.1016\/j.rser.2007.06.005<\/a><\/p>\n\n\n\n

[11] Wang, L., Wang, R., & Oliveira, R. (2008). A review on adsorption working pairs for refrigeration. Renewable and Sustainable Energy Reviews, 13(3), 518\u2013534. https:\/\/doi.org\/10.1016\/j.rser.2007.12.002<\/a><\/p>\n\n\n\n

[12] Zhang, H., Gu, W., Li, M., Li, Z., Hu, Z., & Tao, W. (2014). Experimental study on the kinetics of water vapor sorption on the inner surface of silica nano-porous materials. International Journal of Heat and Mass Transfer, 78, 947\u2013959. https:\/\/doi.org\/10.1016\/j.ijheatmasstransfer.2014.07.047<\/a><\/p>\n\n\n\n

[13] Aristov, Y., Glaznev, I., Freni, A., & Restuccia, G. (2005). Kinetics of water sorption on SWS-1L (calcium chloride confined to mesoporous silica gel): Influence of grain size and temperature. Chemical Engineering Science, 61(5), 1453\u2013 1458. https:\/\/doi.org\/10.1016\/j.ces.2005.08.033<\/a><\/p>\n\n\n\n

[14] Baghapour, B., Rouhani, M., Sharafian, A., Kalhori, S. B., & Bahrami, M. (2018). A pressure drop study for packed bed adsorption thermal energy storage. Applied Thermal Engineering, 138, 731\u2013739. https:\/\/doi.org\/10.1016\/j.applthermaleng.2018.03.098<\/a><\/p>\n\n\n\n

[15] Ergun, S. (1952). Fluid flow through packed columns. Chemical Engineering Progress, 48(2), 89\u201394.<\/p>\n\n\n\n

\n\n\n\n

<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Monika Humaj, GWiTS 6\/2026<\/div>\n

…<\/a><\/p>","protected":false},"author":3,"featured_media":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[17],"tags":[100],"class_list":["post-3517","post","type-post","status-publish","format-standard","category-wszystkie_artykuly","tag-6-2026"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/gwits.pl\/en\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/3517","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/gwits.pl\/en\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/gwits.pl\/en\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/gwits.pl\/en\/wp-json\/wp\/v2\/users\/3"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/gwits.pl\/en\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=3517"}],"version-history":[{"count":16,"href":"https:\/\/gwits.pl\/en\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/3517\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":3899,"href":"https:\/\/gwits.pl\/en\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/3517\/revisions\/3899"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/gwits.pl\/en\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=3517"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/gwits.pl\/en\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=3517"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/gwits.pl\/en\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=3517"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}