Pobierz PDF<\/a> (Open Access)<\/p>\n\n\n\n
\n\n\n\nStreszczenie:<\/strong>
Przedstawiono model matematyczny opisuj\u0105cy wp\u0142yw cyklicznego zamarzania i odmarzania wody na sk\u0142ad izotopowy tlenu w wodach podziemnych. Zastosowanie algorytmu frakcjonowania pokazuje, \u017ce przy sta\u0142ej temperaturze zmiany izotopowe mog\u0105 osi\u0105ga\u0107 warto\u015bci por\u00f3wnywalne z paleoklimatycznymi, wynikaj\u0105c wy\u0142\u0105cznie z liczby cykli fazowych. Model rozwija koncepcj\u0119 rozpr\u0119\u017ceniowego ch\u0142odzenia g\u00f3rotworu, prowadz\u0105cego do lokalnego zamarzania. Wyniki wska\u00adzuj\u0105, \u017ce procesy endogeniczne mog\u0105 generowa\u0107 zmiany sk\u0142adu tlenu o skali typowej dla zmian klimatu, co stwarza ryzyko b\u0142\u0119dnej interpretacji danych klimatycznych.<\/p>\n\n\n\nS\u0142owa kluczowe:<\/strong> izotopy tlenu, cykliczne zamarzanie i odmarzanie, frakcjonowanie izotopowe, geochemia w\u00f3d podziemnych, procesy endogeniczne, interpretacja paleoklimatyczna<\/em><\/p>\n\n\n\nAbstract:
<\/strong>A mathematical model is presented that describes the influence of cyclic freezing and thawing of water on the oxygen-isotope composition of groundwater. Application of a fractionation algorithm shows that, under constant temperature conditions, isotope shifts can reach values comparable to paleoclimatic signals, arising solely from the number of phase-change cycles. The model develops the concept of decompression-driven cooling of the rock mass, leading to localized freezing. The results indicate that endogenic processes may generate oxygen-composition changes of a magnitude typical of climate-driven signals, creating a risk of misinterpreting climatic data.<\/p>\n\n\n\nKeywords:<\/strong> oxygen isotopes, cyclic freezing and thawing, isotope fractionation, groundwater geochemistry, endogenic processes, paleoclimate interpretation<\/em><\/p>\n\n\n\n
\n\n\n\n1. Wst\u0119p<\/h3>\n\n\n\n
Woda, kt\u00f3r\u0105 obserwujemy w przyrodzie \u2013 w rzekach, jeziorach, lodowcach czy wodach podziemnych \u2013 niesie w sobie subtelny, ale bardzo cenny \u015blad: proporcj\u0119 dw\u00f3ch stabilnych izotop\u00f3w tlenu, oznaczan\u0105 jako \u03b418<\/sup>O. Ten parametr (nazywany \u201esygna\u0142em \u03b418<\/sup>O\u201d) dzia\u0142a jak \u201echemiczna piecz\u0119\u0107\u201d, kt\u00f3ra pozwala w badaniach naukowych odczytywa\u0107 histori\u0119 wody: sk\u0105d pochodzi, w jakich warunkach powstawa\u0142a, jak\u0105 drog\u0119 przesz\u0142a. W wi\u0119kszo\u015bci za\u00adstosowa\u0144 przyjmuje si\u0119 prost\u0105 zasad\u0119: \u03b418<\/sup>O m\u00f3wi nam o klima\u00adcie. Je\u015bli l\u00f3d lub woda maj\u0105 wy\u017csze \u03b418<\/sup>O \u2013 interpretujemy to jako \u015blad cieplejszych warunk\u00f3w. Je\u015bli ni\u017csze \u2013 jako dow\u00f3d ch\u0142odniej\u00adszego klimatu, co jest intuicyjne i cz\u0119sto \u201edzia\u0142a\u201d: ale tylko wte\u00addy, gdy woda zamarza raz, w warunkach kontrolowanych przez atmosfer\u0119. W rzeczywistym \u015bwiecie geologicznym sytuacja by\u00adwa znacznie bardziej z\u0142o\u017cona, gdy\u017c woda mo\u017ce zamarza\u0107: g\u0142\u0119\u00adboko pod powierzchni\u0105, w szczelinach skalnych, pod wp\u0142ywem solanek o bardzo niskich temperaturach, wskutek rozpr\u0119\u017cania gaz\u00f3w, w wielu ma\u0142ych porcjach, wielokrotnie \u2013 cykl po cyklu. W takich warunkach \u03b418<\/sup>O przestaje by\u0107 prostym \u201etermometrem klimatycznym\u201d: zaczyna natomiast odzwierciedla\u0107 histori\u0119 pro\u00adces\u00f3w fazowych, czyli to, ile razy woda zamarza\u0142a i odmarza\u0142a, a nie to, jaka by\u0142a temperatura powietrza. To prowadzi do fun\u00addamentalnego pytania: Czy \u03b418<\/sup>O zawsze m\u00f3wi nam prawd\u0119 o kli\u00admacie, czy czasem tylko o tym, co dzia\u0142o si\u0119 z wod\u0105 w ska\u0142ach?<\/p>\n\n\n\nAby odpowiedzie\u0107 na to pytanie, potrzebny jest model matema\u00adtyczny, kt\u00f3ry poka\u017ce, jak \u03b418<\/sup>O zmienia si\u0119 w uk\u0142adzie, w kt\u00f3rym woda zamarza nie raz, lecz dziesi\u0105tki lub setki razy, cz\u0119\u015bciowo, cyklicznie w warunkach ca\u0142kowicie odizolowanych od bezpo\u00ad\u015brednich wp\u0142yw\u00f3w atmosferycznych. W niniejszej pracy przed\u00adstawiono w\u0142a\u015bnie taki model: jest on prosty, przejrzysty i mo\u017cli\u00adwy do odtworzenia, pokazuje on, \u017ce: przy sta\u0142ym wsp\u00f3\u0142czynniku frakcjonowania, przy braku jakichkolwiek zmian klimatycznych sygna\u0142 \u03b418<\/sup>O lodu mo\u017ce przesun\u0105\u0107 si\u0119 o wiele promili wy\u0142\u0105cznie wskutek wielokrotnych cykli zamarzania\u2013odmarzania. To od\u00adkrycie ma du\u017ce znaczenie praktyczne. Oznacza bowiem, \u017ce wo\u00addy podziemne, l\u00f3d reliktowy czy strefy zasilania uj\u0119\u0107 mog\u0105 mie\u0107 sygna\u0142 izotopowy, kt\u00f3ry nie wynika z oddzia\u0142ywa\u0144 klimatu, lecz z lokalnej dynamiki geochemicznej i gazowej. Aby u\u0142atwi\u0107 wizu\u00adalizacj\u0119 tego procesu, jak powstaje ten efekt i jak du\u017ce mog\u0105 by\u0107 zmiany \u03b418<\/sup>O, w kolejnej sekcji przedstawiono wyja\u015bnienie pro\u00adblemu oraz logiczny ci\u0105g zale\u017cno\u015bci matematycznych prowadz\u0105\u00adcych do wynik\u00f3w zaprezentowanych w tabeli 1.<\/p>\n\n\n\n2. Cel i zakres pracy<\/h3>\n\n\n\n
Celem pracy jest okre\u015blenie, w jaki spos\u00f3b kolejne cykle zama\u00adrzania\u2013odmarzania modyfikuj\u0105 sygna\u0142 izotopowy \u03b418<\/sup>O w uk\u0142a\u00addach wodno-lodowych. Zakres bada\u0144 obejmuje analiz\u0119 mecha\u00adnizm\u00f3w frakcjonowania, przegl\u0105d literatury oraz opracowanie modelu matematycznego opisuj\u0105cego zmiany stosunku izoto\u00adpowego w funkcji liczby cykli. W analizach wody i lodu jednym z najcz\u0119\u015bciej stosowanych wska\u017anik\u00f3w jest \u03b418<\/sup>O \u2013 miara wzgl\u0119d\u00adnej zawarto\u015bci ci\u0119\u017cszego izotopu tlenu, 18<\/sup>O, w stosunku do 16<\/sup>O. Cho\u0107 oba s\u0105 naturalnymi odmianami tego samego pierwiastka, r\u00f3\u017cni\u0105 si\u0119 mas\u0105, a przez to tak\u017ce zachowaniem podczas paro\u00adwania, kondensacji, zamarzania i topnienia. Ta subtelna r\u00f3\u017cnica sprawia, \u017ce niewielkie zmiany stosunku 18<\/sup>O\/16<\/sup>O \u2013 rz\u0119du poje\u00addynczych promili \u2013 od dziesi\u0119cioleci interpretuje si\u0119 jako czu\u0142y wska\u017anik zmian paleoklimatycznych. W paleoklimatologii r\u00f3\u017c\u00adnice rz\u0119du 1\u20132\u2030 w rdzeniach lodowych uznaje si\u0119 cz\u0119sto za odpowiednik zmian temperatury o kilka stopni Celsjusza, a bar\u00addziej ujemne warto\u015bci \u2013 rz\u0119du kilkunastu promili \u2013 interpretuje si\u0119 jako zapis przej\u015b\u0107 glacjalno-interglacjalnych lub reorganizacji cyrkulacji oceanicznej. Interpretacje te s\u0105 powszechnie stosowa\u00adne i rzadko poddawane w w\u0105tpliwo\u015b\u0107, poniewa\u017c zak\u0142ada si\u0119, \u017ce sygna\u0142 izotopowy lodu jest przede wszystkim zapisem zmian kli\u00admatu. Tymczasem w in\u017cynierii wodnej, hydrogeologii i technice sanitarnej dobrze wiadomo, \u017ce uk\u0142ady wodno-lodowe podlega\u00adj\u0105 szeregowi proces\u00f3w fizycznych \u2013 takich jak cykliczne zama\u00adrzanie i odmarzanie, migracja gaz\u00f3w, rozpr\u0119\u017canie solanek czy lokalne zmiany ci\u015bnienia \u2013 kt\u00f3re mog\u0105 znacz\u0105co modyfikowa\u0107 sk\u0142ad chemiczny i izotopowy wody. W niniejszej pracy ukazano, \u017ce wielokrotne cykle zamarzania\u2013odmarzania mog\u0105 generowa\u0107 przesuni\u0119cia \u03b418<\/sup>O o skali por\u00f3wnywalnej z tymi, kt\u00f3re w kla\u00adsycznym uj\u0119ciu przypisuje si\u0119 zmianom klimatycznym \u2013 i to wy\u00ad\u0142\u0105cznie wskutek kumulacji efektu Rayleigha, bez udzia\u0142u jakich\u00adkolwiek czynnik\u00f3w atmosferycznych. Prowadzi to do istotnego wniosku: w pewnych warunkach sygna\u0142 izotopowy lodu lub w\u00f3d podziemnych mo\u017ce odzwierciedla\u0107 histori\u0119 proces\u00f3w fazowych, a nie histori\u0119 klimatu. Jest to szczeg\u00f3lnie wa\u017cne dla praktyki in\u00ad\u017cynierskiej, poniewa\u017c pokazuje, \u017ce interpretacja danych izoto\u00adpowych wymaga uwzgl\u0119dnienia lokalnych proces\u00f3w fizycznych zachodz\u0105cych w uk\u0142adach wodno-gazowych. Zamieszczona tabe\u00adla przedstawia prosty przyk\u0142ad liczbowy ilustruj\u0105cy skal\u0119 tego zjawiska i pozwala oceni\u0107, jak szybko i jak g\u0142\u0119boko mo\u017ce zmie\u00adnia\u0107 si\u0119 .18O w wyniku czysto fizycznych proces\u00f3w zamarzania. Z oblicze\u0144 wynika, \u017ce nawet przy sta\u0142ej temperaturze klimatycz\u00adnej i sta\u0142ym frakcjonowaniu wielokrotne cykle fazowe generuj\u0105 sygna\u0142 izotopowy o skali \u201eklimatycznej\u201d. W analizie przyj\u0119to, \u017ce n oznacza liczb\u0119 kolejnych cykli zamarzania\u2013odmarzania, kt\u00f3rym poddawana jest ta sama porcja wody. Sk\u0142ad izotopowy opisano za pomoc\u0105 stosunku 18<\/sup>O\/16<\/sup>O, oznaczanego jako R. Warto\u015b\u0107 po\u00adcz\u0105tkow\u0105 okre\u015blono jako R0<\/sub>, natomiast Rice,n<\/sub> oznacza stosunek izotopowy lodu po wykonaniu n<\/em> cykli. Czynnik f<\/em> reprezentuje frakcjonowanie zachodz\u0105ce podczas zamarzania, czyli proporcj\u0119 izotop\u00f3w zatrzymywanych w lodzie w ka\u017cdym cyklu, natomiast . jest wsp\u00f3\u0142czynnikiem frakcjonowania r\u00f3wnowagowego pomi\u0119\u00addzy lodem a wod\u0105, definiowanym jako \u03b1 = Rice<\/sub>\/Rwater<\/sub>. Wyra\u017cenie f n(\u03b1-1)<\/sup> opisuje narastanie efektu frakcjonowania w kolejnych cy\u00adklach i okre\u015bla tempo zmian sk\u0142adu izotopowego lodu wzgl\u0119dem warto\u015bci pocz\u0105tkowej. Ostatecznie sygna\u0142 \u03b418<\/sup>O wyra\u017cono w pro\u00admilach (\u2030) jako wzgl\u0119dn\u0105 zmian\u0119 stosunku 18<\/sup>O\/16<\/sup>O wzgl\u0119dem mi\u0119dzynarodowego standardu VSMOW (Vienna Standard Mean Ocean Water). Warto podkre\u015bli\u0107, \u017ce przedstawiony tu efekt ku\u00admulacji frakcjonowania izotopowego podczas wielokrotnych cykli zamarzania\u2013odmarzania nie by\u0142 dot\u0105d szerzej analizowa\u00adny w literaturze dotycz\u0105cej uk\u0142ad\u00f3w wodno-lodowych, mimo \u017ce wynika bezpo\u015brednio z podstawowych praw fizyki i chemii izotop\u00f3w. W wi\u0119kszo\u015bci opracowa\u0144 (patrz: Przegl\u0105d literatury) zak\u0142ada si\u0119, \u017ce zmiany \u03b418<\/sup>O w lodzie odzwierciedlaj\u0105 przede wszystkim warunki klimatyczne, podczas gdy niniejszy mo\u00addel ukazuje, \u017ce r\u00f3wnie du\u017ce \u2013 a nawet wi\u0119ksze \u2013 przesuni\u0119cia \u03b418<\/sup>O mog\u0105 powstawa\u0107 w wyniku czysto lokalnych proces\u00f3w fazowych, zachodz\u0105cych przy sta\u0142ej temperaturze klimatycznej i niezmiennych warunkach zewn\u0119trznych. Jest to istotne spo\u00adstrze\u017cenie, poniewa\u017c wskazuje na mo\u017cliwo\u015b\u0107 istnienia nieklima\u00adtycznych mechanizm\u00f3w generuj\u0105cych sygna\u0142y izotopowe o skali tradycyjnie uznawanej za \u201eklimatyczn\u0105\u201d. W kontek\u015bcie in\u017cynierii wodnej, hydrogeologii i techniki sanitarnej otwiera to now\u0105 per\u00adspektyw\u0119 interpretacyjn\u0105, w kt\u00f3rej zapis izotopowy mo\u017ce stano\u00adwi\u0107 nie tylko wska\u017anik zmian \u015brodowiskowych, lecz tak\u017ce czu\u0142y rejestr lokalnych proces\u00f3w fizycznych zachodz\u0105cych w uk\u0142adach wodno-gazowych.<\/p>\n\n\n\n3. Przegl\u0105d literatury<\/h3>\n\n\n\n
Badania nad zmianami sk\u0142adu izotopowego tlenu w wodach i lodzie opieraj\u0105 si\u0119 na szerokim dorobku geochemii izotopowej, danych eksperymentalnych oraz modelach opisuj\u0105cych ewolucj\u0119 uk\u0142ad\u00f3w fazowych. Klasyczne monografie Faure\u2019a i Mensinga [5] oraz Hoefsa [6] przedstawiaj\u0105 podstawy frakcjonowania stabil\u00adnych izotop\u00f3w tlenu, w tym proces Rayleigha i konsekwencje przemian fazowych dla stosunku 18<\/sup>O\/16<\/sup>O. Clark i Fritz [2] roz\u00adwijaj\u0105 te zagadnienia w kontek\u015bcie hydrogeochemii, opisuj\u0105c interpretacj\u0119 sygna\u0142\u00f3w \u03b418<\/sup>O w wodach podziemnych i solan\u00adkach. Fundamentalne dane eksperymentalne dotycz\u0105ce frak\u00adcjonowania mi\u0119dzy lodem, wod\u0105 i par\u0105 zawdzi\u0119czamy pracom Matsuo i Matsubaya [16], Majoube\u2019a [15], Jancso et al. [8] oraz Kiyosawy [11]. Nowsze badania laboratoryjne i terenowe (m.in. Lehmann & Siegenthaler [13], Pinilla et al. [19], Ebner et al. [4], Song et al. [22]) precyzuj\u0105 warto\u015bci wsp\u00f3\u0142czynnik\u00f3w r\u00f3wnowa\u00adgowych i kinetycznych, co umo\u017cliwia modelowanie zmian \u03b418<\/sup>O w warunkach naturalnych. Matematyczne podstawy opisuj\u0105ce ewolucj\u0119 sk\u0142adu izotopowego w uk\u0142adach otwartych i p\u00f3\u0142otwar\u00adtych przedstawiaj\u0105 Criss [3] oraz Kendall i Caldwell [10], kt\u00f3rzy formu\u0142uj\u0105 modele Rayleigha stosowane powszechnie w interpre\u00adtacji proces\u00f3w frakcjonowania. Istotnym uzupe\u0142nieniem s\u0105 pra\u00adce dotycz\u0105ce proces\u00f3w niskotemperaturowych i roli klatrat\u00f3w metanu, opisuj\u0105ce zachowanie uk\u0142ad\u00f3w wodno-gazowych w wa\u00adrunkach niskotemperaturowych (Sloan & Koh [21], Kvenvolden [12], MacDonald [14]). Badania geologiczne dokumentuj\u0105ce cykliczne zamarzanie i odmarzanie w g\u00f3rotworze (Teng-fong & Brace [24], Soto et al. [23], Ye et al. [26]) wskazuj\u0105 na z\u0142o\u017cono\u015b\u0107 proces\u00f3w fizycznych wp\u0142ywaj\u0105cych na przep\u0142yw w\u00f3d, migracj\u0119 gaz\u00f3w i rozw\u00f3j stref peryglacjalnych. Z kolei literatura metodycz\u00adna (Sharp [20], Brand et al. [1], Keinan & Goldsmith [9], Tr\u00e1jer [25]) opisuje techniki oznaczania \u03b418<\/sup>O oraz zagadnienia kalibra\u00adcji i standaryzacji pomiar\u00f3w.<\/p>\n\n\n\nNa tym tle autorskie modele niskotemperaturowe i hydro\u00adgeochemiczne (Paleczek 2025, 2026 [17, 18]) wprowadzaj\u0105 koncepcje rozpr\u0119\u017ceniowego ch\u0142odzenia solanek i metanu oraz geotermalno-krasowego transportu wody, wskazuj\u0105c na mo\u017cli\u00adwo\u015b\u0107 wyst\u0119powania endogenicznych mechanizm\u00f3w zamarzania i przemian fazowych w g\u00f3rotworze. Modele te stanowi\u0105 istotne t\u0142o dla niniejszej pracy, poniewa\u017c pokazuj\u0105, \u017ce sygna\u0142y izotopowe .18O) mog\u0105 by\u0107 kszta\u0142towane nie tylko przez czynniki klimatycz\u00adne, lecz tak\u017ce przez lokalne procesy fizyczne zachodz\u0105ce w uk\u0142a\u00addach wodno-gazowych \u2013 zagadnienie dot\u0105d praktycznie nieobec\u00adne w literaturze. Standard VSMOW (Vienna Standard Mean Oce\u00adan Water), opisany w dokumencie IAEA (International Atomic Energy Agency) [7], stanowi podstaw\u0119 kalibracji oznacze\u0144 .18O i jest powszechnie stosowany w badaniach izotopowych wody i lodu.<\/p>\n\n\n\n
W badaniu proces\u00f3w lokalnych w uk\u0142adach wodno-gazowych stosuje si\u0119 nast\u0119puj\u0105ce techniki oznaczania sk\u0142adu izotopowego \u03b418<\/sup>O:<\/p>\n\n\n\n\n- IRMS (Isotope Ratio Mass Spectrometry) \u2013 Klasyczna i najcz\u0119\u015bciej stosowana technika oznaczania stosunk\u00f3w izotopowych tlenu, wodoru, w\u0119gla, azotu i siarki. Polega na jonizacji pr\u00f3bki, rozdzieleniu jon\u00f3w w polu magnetycz\u00adnym i pomiarze intensywno\u015bci sygna\u0142\u00f3w odpowiadaj\u0105\u00adcych poszczeg\u00f3lnym izotopom. Zalety: najwy\u017csza precyzja (0,05\u20130,1\u2030), stabilno\u015b\u0107 pomiar\u00f3w, mo\u017cliwo\u015b\u0107 analizy wody, lodu, gaz\u00f3w i minera\u0142\u00f3w. Zastosowanie: kalibracja wzgl\u0119dem VSMOW, analizy paleoklimatyczne, hydrogeolo\u00adgiczne i geochemiczne.<\/li>\n\n\n\n
- SIMS (Secondary Ion Mass Spectrometry) \u2013 Technika umo\u017cliwiaj\u0105ca analiz\u0119 izotopow\u0105 z bardzo wysok\u0105 roz\u00addzielczo\u015bci\u0105 przestrzenn\u0105. Polega na \u201ebombardowaniu\u201d powierzchni pr\u00f3bki wi\u0105zk\u0105 jon\u00f3w pierwotnych, co powo\u00adduje emisj\u0119 jon\u00f3w wt\u00f3rnych analizowanych w spektrome\u00adtrze mas. Zalety: analiza mikroobszar\u00f3w (mikrometry), badanie struktur lodu, minera\u0142\u00f3w i inkluzji fluidalnych. Zastosowanie: rekonstrukcje paleotemperatur, badania mikrostrukturalne lodu i ska\u0142, analizy heterogeniczno\u015bci izotopowej.<\/li>\n\n\n\n
- CRDS (Cavity Ring-Down Spectroscopy) \u2013 Nowoczesna technika laserowa, w kt\u00f3rej czas zaniku \u015bwiat\u0142a w rezo\u00adnatorze optycznym zale\u017cy od absorpcji charakterystycz\u00adnej dla poszczeg\u00f3lnych izotopolog\u00f3w wody (H2<\/sub>16<\/sup>O, H2<\/sub>18<\/sup>O, HD16<\/sup>O). Zalety: szybkie pomiary, niewielka ilo\u015b\u0107 pr\u00f3bki, wysoka powtarzalno\u015b\u0107, mo\u017cliwo\u015b\u0107 pracy w terenie (mobil\u00adne analizatory). Zastosowanie: monitoring hydrologiczny, badania lodowc\u00f3w, analizy w\u00f3d podziemnych, pomiary ci\u0105g\u0142e w czasie rzeczywistym.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n
4. Model matematyczny zmian \u03b418<\/sup>O podczas cyklicznego zamarzania \u2013 odmarzania<\/h3>\n\n\n\nCelem niniejszego rozdzia\u0142u jest przedstawienie prostego, \u0142atwego do odtworzenia modelu matematycznego, kt\u00f3ry opisuje, jak zmienia si\u0119 sk\u0142ad izotopowy lodu (\u03b418<\/sup>O) w wyniku wielokrotnych cykli zamarzania-odmarzania. Model opiera si\u0119 na klasycznym frakcjonowaniu r\u00f3wnowagowym oraz na prawie Rayleigha i mo\u017ce by\u0107 w pe\u0142ni odtworzony. W modelu wykorzystano nast\u0119puj\u0105ce wielko\u015bci:<\/p>\n\n\n\nR \u2013 stosunek izotopowy 18<\/sup>O\/16<\/sup>O
R0<\/sub> \u2013 pocz\u0105tkowy stosunek izotopowy wody (warto\u015b\u0107 odniesienia)
Rwater,n<\/sub> \u2013 stosunek izotopowy cieczy po n cyklach
Rice,n<\/sub> \u2013 stosunek izotopowy lodu powsta\u0142ego w cyklu n
\u03b1 \u2013 wsp\u00f3\u0142czynnik frakcjonowania mi\u0119dzy lodem a wod\u0105
f \u2013 frakcja cieczy pozostaj\u0105cej po ka\u017cdym cyklu (np. f=0,9 oznacza, \u017ce zamarza 10% wody)
n \u2013 numer cyklu zamarzania
\u03b418<\/sup>O \u2013 standardowa notacja izotopowa w promilach<\/p>\n\n\n\nWarto\u015bci przyj\u0119te w modelu: \u03b1 = Rice<\/sub> \/Rwater<\/sub> = 1,002 oraz f = 0,9 przy czym R0<\/sub> jest pocz\u0105tkowym stosunkiem zawarto\u015bci izotop\u00f3w \u03b418<\/sup>O \/ \u03b416<\/sup>O (przyj\u0119to R0<\/sub> = 1 dla prostoty wizualizacji, \u03b418<\/sup>O zale\u017cy od warto\u015bci wzgl\u0119dnych).<\/p>\n\n\n\nZmiana sk\u0142adu cieczy resztkowej po n cyklach: w ka\u017cdym cyklu z uk\u0142adu usuwana jest cz\u0119\u015b\u0107 wody w postaci lodu. Pozosta\u0142a ciecz ulega zubo\u017ceniu w ci\u0119\u017cszy izotop zgodnie z prawem Rayleigha:<\/p>\n\n\n\n
![\"ORCID](\"http:\/\/gwits.pl\/wp-content\/uploads\/2025\/03\/ORCID.png\")
1*<\/sup> <\/em><\/p>\n\n\n\n